皮亚诺公理体系：
三元结构(X,x,f)称为自然数集，如果满足：
1）x∈X;
2)f是X→X的单射;
3）x∉f(X);
4)若集合A满足A⊆X，x∈A，f(A)⊆A，则A=X。
证明如下定理：
设(X,x,f)是自然数集，如果集合A满足：A⊆X,f(A)⊆A.
求证：存在唯一的a∈X，使得A={a}∪f(A).
要求：证明严格化，不能含有任何自然数的其他概念，只能从集合论基本概念出发。
三元结构(X,x,f)称为自然数集，如果满足：
1）x∈X;
2)f是X→X的单射;
3）x∉f(X);
4)若集合A满足A⊆X，x∈A，f(A)⊆A，则A=X。
证明如下定理：
设(X,x,f)是自然数集，如果集合A满足：A⊆X,f(A)⊆A.
求证：存在唯一的a∈X，使得A={a}∪f(A).
要求：证明严格化，不能含有任何自然数的其他概念，只能从集合论基本概念出发。
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