有质数 p,正整数 a (0 < a < p) 和正整数 t, 问什么样的 a 和 t 才能够使 x^t ≡ a mod p 有唯一解 mod p ? 如果将此题目中的 p 换成 q^2 呢 (q是一个质数)?
刚看到这道题的时候我的第一反应是如果 t=1 了话无论a是多少,x^t ≡ a mod p都有唯一解 mod p (好像是废话),不过接下来就不知道该怎么办了。 目前的另一种思路是:根据题目给出的条件,必然存在整数 k 满足 kp + a = x^t, 然后看能否在 1 和 p 之间找到唯一一个满足此式子的x值。不过如果继续这种思路了话,不知道该如何满足 x 的唯一性,并且我也不确定这种思路是否正确。
所以还是请高手来指教一下吧 !!
刚看到这道题的时候我的第一反应是如果 t=1 了话无论a是多少,x^t ≡ a mod p都有唯一解 mod p (好像是废话),不过接下来就不知道该怎么办了。 目前的另一种思路是:根据题目给出的条件,必然存在整数 k 满足 kp + a = x^t, 然后看能否在 1 和 p 之间找到唯一一个满足此式子的x值。不过如果继续这种思路了话,不知道该如何满足 x 的唯一性,并且我也不确定这种思路是否正确。
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