“一次”的漫话(二)
——“三个一”的亲缘关系
原创/O客
(续一)
现在是什么时代?
是信息共享的时代.
Ok.信息共享的必然结果是资源被最大程度的优化利用.
初学函数、方程、不等式的时候,我们把它们用篱笆围起来,分成三家人.鸡犬之声相闻,老是不相往来.那是认知和教学的需要.
今天,我们学习到可以拆除篱笆的时候,及时拆除篱笆,使之成为一家人.
信息共享噻.
4.“三个一”的关系
设一次函数f(x)=kx+b, k≠0。
则一次函数y=f(x)、一次方程f(x)=0和一次不等式f(x)>0或f(x)<0的关系可以简述如下。
①当函数值y=0时,一次函数y=f(x)的自变量x的取值就是一次方程f(x)=0的根。
②当函数值y>0时,一次函数y=f(x)的自变量x的取值范围就是一次不等式f(x)>0的解集。
③当函数值y<0时,一次函数y=f(x)的自变量x的取值范围就是一次不等式f(x)<0的解集。
从图象上看。数形结合的观点。
一次函数y=f(x)的图象是直线.因此,三个一”的关系也可以简述如下.
①直线y=f(x)与x轴交点的横坐标x0就是一次方程f(x)=0的根.即f(x0)=0.
②直线y=f(x)位于x轴上方点的横坐标x0就是一次不等式f(x)>0的解.即f(x0)>0.
③直线y=f(x)位于x轴下方点的横坐标x0就是一次不等式f(x)<0的解.即f(x0)<0.
此外,从这里可以归纳出更为一般的函数、方程和不等式的“亲缘”关系.
——“三个一”的亲缘关系
原创/O客
(续一)
现在是什么时代?
是信息共享的时代.
Ok.信息共享的必然结果是资源被最大程度的优化利用.
初学函数、方程、不等式的时候,我们把它们用篱笆围起来,分成三家人.鸡犬之声相闻,老是不相往来.那是认知和教学的需要.
今天,我们学习到可以拆除篱笆的时候,及时拆除篱笆,使之成为一家人.
信息共享噻.
4.“三个一”的关系
设一次函数f(x)=kx+b, k≠0。
则一次函数y=f(x)、一次方程f(x)=0和一次不等式f(x)>0或f(x)<0的关系可以简述如下。
①当函数值y=0时,一次函数y=f(x)的自变量x的取值就是一次方程f(x)=0的根。
②当函数值y>0时,一次函数y=f(x)的自变量x的取值范围就是一次不等式f(x)>0的解集。
③当函数值y<0时,一次函数y=f(x)的自变量x的取值范围就是一次不等式f(x)<0的解集。
从图象上看。数形结合的观点。
一次函数y=f(x)的图象是直线.因此,三个一”的关系也可以简述如下.
①直线y=f(x)与x轴交点的横坐标x0就是一次方程f(x)=0的根.即f(x0)=0.
②直线y=f(x)位于x轴上方点的横坐标x0就是一次不等式f(x)>0的解.即f(x0)>0.
③直线y=f(x)位于x轴下方点的横坐标x0就是一次不等式f(x)<0的解.即f(x0)<0.
此外,从这里可以归纳出更为一般的函数、方程和不等式的“亲缘”关系.