费尔马大定理，p/xyz为第二类型，否则为第一类型
本人利用费尔马小定理、同余理论证明：如费尔马大定理有解，则p^2/（r+s）^p-r^p-s^p,通过验算知：p=3、5费尔马大定理无第一类型解。对于该结论，给出简洁证明。
费尔马大定理归结为：x^p+y^p=z^p，p为奇素数，（x,y）=(y,z)=(z,x)=1 ......(1)无正整数解
p/xyz为第二类型，否则为第一类型
x^p+y^p有（x+y）因子，如p/x+y,p/z；同理p/z-x，p/y;p/z-y，p/x ......(2)
1、当p=3时，第一类型，x=3a+r，y=3b+s，z=3c+t代入（1）展开，
可得：9/r^3+s^3-t^3 ......(3)
满足（2）有r=1,s=1,t=2或r=2,s=2,t=1
由于1^3+1^3-2^3=-6不满足（3）；2^3+2^3-1^3=15不满足（3）,无解
2、当p=5时，第一类型，x=10a+r，y=10b+s，z=10c+t代入（1）展开，
可得：25/r^5+s^5-t^5 ......(4)
对任意m，m^5的个位数与m相同，r+s的个位数与t相同；如r>5或s>5或r、s均>5,则以r1=r5或s1=s-5或r1=s-5、s1=s-5，（4）仍然成立，所有r、s可均按<5考虑，且t=r+s
因此25/r^5+s^5-（r+s）^5 ......(5)
当r=s时：(2^5-1^5-1^5)r^5=30r^5不满足（5），r、s不分先后次序，满足（2）还有以下组合：
（r，s）=（2，4），（3，4）
由于2^5+4^5-6^5=2^5(1+2^5-3^5)=-2^5*210不满足（5）;
3^5+4^5-7^5=-15540满足（5），无解。
证毕