关闭电视剧背景音乐的方法因电视剧播放平台和设备而异，但一般可以通过以下几种方式实现：在电视或电视盒子设置中关闭背景音乐选项；在播放器中调整音轨或音频设置；在电视剧播放时使用耳机或外接音箱等。根据具体情况进行选择和调整，以满足个人需求和喜好。