这两组数是我看素数表看出来的，就是不知道还有多少个素数具有这样的特性@蔸蔸白 @artintin @asdx3611 @99qqqjr2 @常乐老周

有点意思！因为
751-157 = 983-389 = 594
假设：A<B<C，P、Q 都是素数：
若 ABC = P，CBA=Q
必存在 P，Q 的对称中心值 Z = (P+Q) / 2

一篇有关镜像素数的趣味文章 https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAwNTA5NTYxOA==&mid=2650868049&idx=2&sn=f22c46ab83b8e7ba9ed14f224879a3d6&chksm=80d440fcb7a3c9ea9200493566a9def4ede841f619bfc56ee6ab9d80e0a2490ca462001ab4f2&scene=27

不知道是谁把这种数取名成emirp(把prime字面意义上倒了过来)
和数码一样，也是和所用的进制有关系的
程序找到了一对特殊的镜像型素数122741 和147221，它们在十七进制下(A~G表示10~16)表示成 17GC1 和 1CG71，也是对称的

征集各种趣味质数。
近期吧友给出的有：
一，可逆质数（镜像质数）
13和31、 17和71、37和 73 、 79和97，
157和751，389和983
122741 和147221
二，回文质数：101, 131, 151
三，将每一位数字任意排列得到的都是质数
113；199；337。
四，11；11…1 (19个1) 这样的只由1位数字组成的质数。
欢迎各位吧友
一，扩充以上各项；
二，给出其它的。

2000个素数内镜像，不知道有没错。

@不忘初心在4楼给出了一篇有关镜像素数的趣味文章 https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAwNTA5NTYxOA==&mid=2650868049&idx=2&sn=f22c46ab83b8e7ba9ed14f224879a3d6&chksm=80d440fcb7a3c9ea9200493566a9def4ede841f619bfc56ee6ab9d80e0a2490ca462001ab4f2&scene=27
我阅读了，下面简单介绍一下：
一，素数序号
将素数从小到大排列加以编号，就得到每个素数的序号。
显然，2、3、5、7……的序号分别是1、2、3、4……。
记作：P(1) =2，P(2) = 3，P(3) = 5，P(4) = 7，……
二，37与73这两个素数有趣的对称性：
注意：P(12) = 37、P(21) = 73、
37与73是对称的，面它们的序号12与21，也是对称的。
三，积性
如果素数p(n)中的“各个数字的乘积”正好等于n，就称这个素数是有“积性”的。例如，以下3个p(n)：
P(7) = 17，1×7 = 7
P(21) = 73，7×3 = 21
P(181440) = 2475989，2×4×7×5×9×8×9 = 181440
四，如前所说，P(21) = 73，7×3 = 21，所以73是一个具有积性的素数。但是，对于37来说，但却没有积性，这是因为3×7 = 21，与序号12不符。
五，谢尔顿猜想：除了73这个素数同时存在“镜像对称性”与“积性”外，不存在其他素数同时具备这两种性质。
后来数学家证明了：73确实是唯一的谢尔顿素数。

100万内回文素数。

同时在两种进制下互为倒序，这样的正整数对本来就比较少，除了特殊情况（4进制和8进制，3进制和9进制，这类进制数是同一个数的幂次）
其中的素数对更少
一千万以内，在十进制下是倒序素数，同时在k进制下也互为倒序的素数对(m, n)(m<n, 2≤k< 1000且k≠10, 100) 有这些:
(167, 761),k=28
(199, 991),k=34
(1069, 9601), k=109
(1091, 1901), k=271
(1259, 9521)*, k=244, 307
(1399, 9931), k=109
(1867, 7681), k=307
(3163, 3613), k=76
(3373, 3733), k=19
(3469, 9643), k=148
(3527, 7253), k=139
(14423, 32441), k=463
(15091, 19051), k=793
(18269, 96281), k=789
(19553, 35591), k=487
(30223, 32203), k=181
(31957, 75913), k=334
(33317, 71333), k=298
(38629, 92683), k=463
(74209, 90247), k=487
(74377, 77347), k=331
(90149, 94109), k=361
(100511, 115001), k=631
(101281, 182101), k=21
(112771, 177211), k=538
(118571, 175811), k=107
(120661, 166021), k=71
(122741, 147221), k=17
(124181, 181421), k=478
(127447, 744721), k=967
(133691, 196331), k=59
(139393, 393931), k=712
(194863, 368491), k=637
(351707, 707153), k=92
(353263, 362353), k=607
(388693, 396883), k=631
(709139, 931907), k=103
(736937, 739637), k=901
(1113751, 1573111), k=175
(1122131, 1312211), k=9
(1187227, 7227811), k=262
(1208461, 1648021), k=221
(1261261, 1621621), k=105
(1477381, 1837741), k=155
(1504147, 7414051), k=573
(1522951, 1592251), k=37
(3411943, 3491143), k=199
(3492607, 7062943), k=505
(3534017, 7104353), k=505
(3539449, 9449353), k=573
(3544117, 7114453), k=505
(7741397, 7931477), k=11
有52对
其中(1259, 9521)这一对同时在十进制, 244进制和307进制下互为倒序
就算不要求是素数，也不要求在十进制，同时在三种进制(非特殊情况) 互为倒序的正整数对也很少呢

关于“一，可逆质数（镜像质数）”和“二，回文质数”，@ylyyjjlh 和@蔸蔸白 给出了不少（参看8楼、10楼、11楼），对照看后，看来不全。不过，这就不错了。
关于“四，11；11…1 (19个1) 这样的只由1位数字组成的质数。”@artintin: 还给出了23个1，317个1，1031个1是素数。
那么，关于“三，将每一位数字任意排列得到的都是质数的，如113、199、337这样的，还有哪些？

若A、B互为镜像素数，C、D互为镜像素数，想知道A、B之积与C、D之积有没有可能互为反序数？

100万内任意排列素数

设k位数p(k≥3)的每位数字任意排列都是素数，p的数码一定只能是1, 3, 7, 9，因为2, 4 5, 6, 8, 0不能出现在超过一位的素数末尾
如果p中有三个1和两个3，由于31311≡0(mod 7), 11313≡1(mod 7), 13113≡2(mod 7), 11133≡3(mod 7), 13311≡4(mod 7), 31113≡5(mod 7), 13131≡6(mod 7)，它们模7两两不同余
设m是剩下其他数码的某种排列，那将p的数字重新排列得到的数中，这7个数31311*10ⁿ+m, 11313*10ⁿ+m, 13113*10ⁿ+m, 11133*10ⁿ+m, 13311*10ⁿ+m, 31113*10ⁿ+m, 13131*10ⁿ+m模7也两两不同余，其中一定有一个是7的倍数
所以p中不可能有三个1和两个3
同理，可以证明a, b是1, 3, 7, 9中不同的两个时，形如ababb, bbaba, babba, bbbaa, baabb, abbba, babab这7个五位数模7两两不同余
因为它们和bbbbb的差分别是10100*(a-b), 101*(a-b), 1001*(a-b), 11*(a-b), 1100*(a-b), 10001*(a-b), 1010*(a-b)
a-b=±2, ±4, ±6, ±8不会是7的倍数，而{10100, 101, 1001, 11, 1100, 10001, 1010}≡{6, 3, 0, 4, 1, 5, 2} (mod 7) 两两不同余，所以那7个五位数组成模7的一组完全剩余系
所以如果p的数码中某个数字至少有3个，剩余数字最多只能有1个
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类似这样子，若p的数码中有1个a, 5个b,1个c, 其中a, b, c是1, 3, 7, 9中不同的三个
那cabbbbb, cbabbbb, cbbabbb, cbbbabb, cbbbbab, cbbbbba 这6个数模7两两不同余，因为它们和cbbbbbb的差是10^5*(a-b), 10⁴*(a-b), 10³*(a-b), 10²*(a-b), 10(a-b), a-b，由于a-b不是7的倍数，而10≡3是mod 7原根，所以这6个七位数互不同余，并且都和cbbbbbb不同余
同理, acbbbbb, abcbbbb, abbcbbb, abbbcbb, abbbbcb, abbbbbc 这6个数模7两两不同余，且都和abbbbbb不同余
而abbbbbb和cbbbbbb的差是(a-c)*10^6，不是7的倍数，所以它们mod 7不同余
所以上面由1个a, 5个b, 1个c的12个数中有7个可以组成模7的完全剩余系
说明如果组成p的数码中某个数字出现至少5个，p的数码最多只能再有一种别的数字
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而由于{7931, 9731, 3971, 7913, 3917, 9371, 7139}≡{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}(mod 7)
所以p中不可能同时有1, 3, 7, 9
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所以，如果p中每个数字出现次数都不超过2次, 因为最多只出现3种数字，p<10^6
如果p中每个数字出现次数都不超过4次，某个数字出现至少3次, 其它数字最多1次, 则p<10^6
按照楼上检索的结果，10^6以内，不小于100的这样的素数只有113, 131, 311, 337, 373, 733, 199, 991, 919
其余情况的p中某个数字出现至少5次，要么p只含这一种数字，这个数字只能是1, p是一个全为1的素数
要么只会再含一种别的数字，而且这个数字一定只能出现一次
也就是说大于1000的p要么是1111…1，要么由1个a和若干个b组成

众所周知：
如果两个相邻的奇数都是质数，这两个数就是一对孪生质数。例如，3 和 5、11 和 13、29 和 31都是孪生质数。
数学家们猜想孪生质数有无穷多个，但目前这个猜想既没有被证明，也没有被推翻。
比孪生质数相隔再远一点的质数叫表亲质数。表亲质数就是指相差 4 的两个质数，例如 3 和 7、7 和 11、19 和 23 等等。
目前已经找到的最大的表亲质数有 11594 位。
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