@欧几里得

书上说得对

反证法，假设有最大的素数p，则p!+1也是素数，矛盾！

素数分布越来越“稀疏”≠素数个数有限

4L给了个反证法，这里贴一个正面证明：
构造数列{F_n}，F_n=2^2^n+1.
注意到F_0=3，且
F_n=C*F_(n-m)+2，这里C为一正整数，
因而所有F_n均为奇数且两两互素.
（注：这里实际上就是在说费马数，费马数两两互素的证明不再赘述）
取数列中每一项F_n的最小素因子a_n.
由F_n两两互素知a_n两两不同，因为F_n为无穷数列，所以a_n为无穷素数列，即素数有无穷多个.
证毕.

简单的证明
假设存在一个最大素数=a
那么我设一个数m=2*3*5*...*a+1,（就是小于等于a的所有素数之积+1）
显然m不能被所有小于等于a的素数整除
要么m是素数，要么m有一个比a大的素因子，假设矛盾
所以素数有无穷个