如果S是正整数的一个无穷子集，将其中的数从小到大排列成a(1), a(2), …时，lim n/a(n) = 1，也就是S中数在正整数中的密度为1
那S中也不一定存在无穷等差数列
可以设 b(n)= n! +n，n≥1
对任何正整数d 和任何整数a 满足0≤a≤d-1
存在无穷多个n使n≡a(mod d)，并且n≥d
那b(n)=n!+n≡n≡a(mod d)
这样子由不在b(1), b(2), … 中的数组成的集合S，密度明显是1，而且S中如果存在一个无穷长的等差数列a+kd, 0≤a≤d-1, k≥K, K是某个正整数
那大于等于a+Kd 的所有m≡a(mod d)都在S中，不在b(1), b(2),…中
和存在无穷多个n使b(n)≡a(mod d)矛盾