要想一笔画，要么每个点的出度与入度相等，也就是每个点都连着偶数条边；要么只有两个点出度与入度不相等，一个大一一个小一，也就是只有两个连了奇数条边的点。如果有奇数个端点，n个端点，那么它的完全图Kn中每个端点都连着(n-1)也就是偶数条边(简单理解就是每个店和其它所有点都有连线，每个点上就是n-1条线)，必然可以一笔画出来，且边数等于Cn2也就是你的那个公式。而偶数个端点的完全图中每个端点连了奇数条线，所以不可能一笔画出偶数个端点的完全图(2个端点除外)，只能舍弃一部分边，让n-2个点变成连了偶数条边的点。你可以看到你画的第二个图里，你删掉了一条边，形成两个奇数点两个偶数点，这样就可以一笔画了

n为偶数时，边的数目=n(n-1)/2-n/2+1