虽然我已经是高中生了，但我仍然要腾出时间搞搞平面几何，索性心一横，干脆在几何吧搞搞平面几何题目收藏贴，哦对了，这些题目不会太难，太难的请自行转纯几何吧 ps：本帖不收录任何几何求值问题（即本帖只收录证明题）

机器推理

本贴发一些楼主画的趣味杂图，他们有一定的几何内涵，竞赛题目之外的几何也很精彩 本贴不详细讲其中细节，如果你对其中一些图片感兴趣，可以给你推荐相关书籍 如图双曲线是以一个固定椭圆为截面的正圆锥的顶点的轨迹。 该双曲线上任意两定点，到椭圆上任意动点距离之和相等

本贴发一些用MCA方法解题的较好的例子，题目来源于手边的几何书和本贴吧。 欢迎朋友们分享自己用MCA方法解的题目，也欢迎很有运动感的清新小引理。 由于题目会进行编号，朋友们发的题也请顺着编上号。 希望今年和朋友们一起升级MCA，发展更多好用的代数辅助引理。 本贴是分享贴，一般不解答提问，但如果有较好的动感小题目可以适量发在这里。

MCA是我今年发展的一个解题方法体系。“运动约束分析法”，见过我用这个方法的同学已经有一些了，也包括一些顶级高手，他们大多都比较感兴趣，因为这个方法虽非主流，但是却又很有特色和长处。其实这个方法不是我首创，有一些高手在解难题的时候偶尔会用到。而我则是做了一些技法的扩充，也寻找了更多的应用场景，今年截至目前大概已经有五六十道题目用了MCA进行解答，其中包含用MCA思维引导出一个常规解法的。那么我发现还是有较大潜

有其他一些不太好作的图的作图方法也可以发在下面

空间几何体性质/特征点讨论

为了避免高联几何暴0，打算在高联开考前刷一下2019年中等数学模拟题的几何，一共23题，不定期更新,欢迎各位进来讨论

几何吧题目收录 目标:收集2011年以后的几何题，并做成文档保存 每一题占一个题号，重复的只用一个。 解答请回复在原帖中，我会将链接放在评论里

这书主要也是圆锥曲线的内容，正文我大致看过了，但是习题一直没做，挑一些有趣的习题来做做，感兴趣的同学欢迎在本贴中发该书中精彩习题的解答

《近代欧氏几何学》研究

这个专题是我整理的第二个反演变换的专题，和第一个不同，这个专题以列举反演能解决的几何问题为主，理论的东西偏少，可以看做题集性质的专题。说实话，掌握反演十分困难，我现在仍在学习。希望通过这个专题能对反演变换的理解和熟练度有所提高。

接第二波（楼太高了）

《圆锥曲线的几何性质》的解读

重铸几何吧招募小吧

首先说明的是， 物体受力静止的时候，根据牛顿第三定律 内部会受到轴向内力（轴力），切向内力（剪切力），和内力矩（弯矩），而达到平衡 如图，只有1-3会平衡， 物理静止时，内部刚性会抵抗以上三种力， 力矩使物体弯曲，垃力使物体拉伸，切力，剪断物体方向推物体 但是有些物体不能抵抗切向内力（剪切力），和内力矩（弯矩）， 只能承受轴向内力（轴力）， 比如绳子，在受力时，由于不能承受力矩，只会沿着拉力方向变形

如图，圆圈表示铰接点，杆子（刚体）可以在平面内绕铰接点自由旋转 由于三角形的稳定性，a图是几何体不变体，b是几何体可变体（受力以后杆子移动）， 那么c图是不变体还是可变体？

大家都知道胡克定律 物体在弹性范围内，受力和伸长成正比（压力则压缩）F＝KS K为弹性系数。

圆的定义，可能是再简单不过得问题了。 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。 也许很多人会觉得这个没啥用，其实只是他们不会运用而已，以下的近似作图法 就是这个简单的定义的经典运用。

昨天是多媒体教室的开放使用时间，我们要用PPT向老师和同学们讲演我们的期中考试总结情况。 下午要轮到我们班讲，嘿嘿，中午向我们数学老师借了她的U盘回家去拷贝存储我的总结PPT，竟然意外地让我在U盘中发现了我数学老师的一个文件包： 《一些小小的解题技巧，让你的数学考试每次少丢20分》。 我看了看，里面含有5本电子书呢： 1、【学无定法，贵在得法】中学生各科学习方法合集-完整版.pdf 2、【总复习必备知识宝典】数学知识考点完全归

照片中的铅笔是斜放在桌子上的，它有多长呢？ 因为近大远小的原理，铅笔的长度肯定会越往里面走越短。 只有和画面平行的物体（远近一样）才能直接测长度，这样斜着的也能吗？ （这个很重要讲一下，以后真的不来了，我很忙，有很多自己的事要做）

俗话说“近大远小”，但是光一句话，是不能准确的分析出，多远的地方到底有多小 比如，画面中的小孩，他身高多少呢？ 要解决这个问题，必须利用数学这个工具，在解决自然科学问题是，数学就像一把金钥匙，无所不能哦。你会使用它，就能解开很多难题的秘密。

很多人都喜欢看照片，或者画，当你看画的时候想过一个问题没，画中的（照片中的）人或者景物离画的人（拍摄者）多远呢？？ 这也能求出来吗？---照片照出的人物既然是固定的（不变焦距的情况下，你拍100次，照出来的肯定都是一样的照片吧），说明答案也是一定的，一定能用数学知识求出来。 这里讲一下平几的活用，在透视中的运用，透视学很复杂，完全学透需要很强的空间想象力，在透视的问题里平几立几起了简化问题的决定性的作用。这

这个课题，我认为“身体几何学”，我以前测过自己平均步长，双臂展开的间距，食指中指之间的距离等等，身体上隐藏着着很多的数字，用它们方便地测出身边很多物体的尺寸，比如用身体丈量估算房间的面积，用步子测车站到家的具体等。有兴趣的人，可以自己玩玩。 这些测量只运用到了四则运算，小学的知识哦，但是运用是广泛的。正如我以前说的，数学不一定要很深奥的学问，解很难得题目。简单的数学，能做出很了不起的运用呢。 但是这

很多人很怕数学，认为它很难。没错，的却很难。哪怕“简单”的平几，能做出难倒一大批数学教授的难题出来。 但是我想说的是数学不一定要很深奥的基础知识，关键是能不能学以致用。 以前有人说过，想当数学家会四则运算，其实就足够了。数学的分支是很多的，即使专业学数学的，我想也未必能把每个部分都学到，学好。反而，哪怕你的数学知识并不多，但是学过的都学牢了，还能学以致用，可以说一个很强大的武器的。也许能改变一个人的

本人想自学数学，请问有过学习经历或了解内情的人，对于数学研究生而言，分析学、代数学、几何学（侧重微分几何）、拓扑学这些基础课，都要达到什么要求才算有了一定基础？谢谢！

2点共线平凡，3点共线“对合”， 2线共点平凡，3线共点“对合”； 2圆共2点平凡，3圆共2点“对合”（2点可虚实）， 4线共4点平凡，6线共4点“对合”（笛沙格对合）； 2圆锥曲线共4点平凡，3圆锥曲线共4点“对合”……………… ________________________________________________________ 上面这些是关于“平面”中的，3维\4维“空间”中的再续了~~~~~~

收集吧内积累的资料。

原题是这样说的：等腰三角形ABC中角A=20° 角EBC=60°DCB=70° 连接DE 求证角EDC=20° 将此题图形原封不动水平旋转180度 于是图形变为    这也即是让证明角x的度数等于20°

几何公式和定理（初中） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行

mathematica 6里面自带了使用说明书，很方便。你打开help菜单里的Help Browser子菜单，然后跳出一个框， 在其中选择the mathematica book这个菜单就行

无法画图表示，只能笔述一下，见谅。 设两个平面A，B相交于L；其二面角为a；平面A中一条直线L1与平面B中一条直线L2交于L上的O点；L1与相交线夹角为1，L2与相交线夹角为2；L1与L2的夹角为3，则有： COS3=COS1*COS2+COSA*SIN1*SIN2 这是我上学时无聊推出来的。大家有兴趣可以证明一下。考试时作填空题巨爽。呵呵~~

圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,