说明一下，题中tAB是t与AB相乘，有的朋友理解错了�

如果本题中t,r给出具体值的话,如t=r=1/4,那么问题就简单了.可以先从解答特殊情况入手,寻求解题思路后,再解答原题.

对不起，理解错了，但是无能为力了。
——iotabarrel

这个题并不十分困难，怎么没人研究啊？难道都喜欢做成题吗？！多好的一个题呦！

很久以前，一个留学美国的中国学生写过一篇文章，在某刊物上发表。

题目我已经不记的了，大概意思是关于古代井田制的。

那个“井”字，很形象，讲的是一块田，被纵横各两条线分成九块。

各自的面积一般不相同，但是在特殊条件下，会有一些很有趣的结论。

比如上面的问题就算一个。

至于上面的问题，要写出答案实在是太容易了。

[1-2r][1-2s]

问题的繁简，与解题方法的选择有很大关系�

在数学吧看到一个相关的问题解答，贴过来。

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平面几何难题求解 
 
 任一四边形，每边三等分，对边等份点对应相连，分成九个小四边形。求证：图形中间的小四边形面积为大四边形面积的九分之一。 
 
请高人指点，将答案发送至邮箱：wzx961008@163.com 
 
 
 作者： 222.244.166.* 2007-6-3 21:26 　 
 
2 回复 

 由干作图不便，先叙术一下图形。四边形ABCD之顶奌和三等分奌依次为A-A1-A2-B-B1-B2-C-C1-C2-D-D1-D2-A各连接A1，C2；A2，C1；B1，D2；B2，D1此四线在四边形内之交奌各为A’,B’,C’,D’。 
 
证此题需要两个预备定理: 
定理1。 如上四边形只要每边上分奌是三等分的,则形内四线彼此也是三等分的。即A1A’=A’D’=D’C2 ; A2B’=B’C’=C’C1 ; B1B’=B’A’=A’D2 ; B2C’=C’D’=D’D1。 

 说明：:这只要连接A2 D1和B2C1利用相似三角形，即可证明A2C1和B2D1的三等分关系。其它段亦同。 
 
定理2. 对四边形ABCD,只要AD2=D2D1=D1D及BB1=B1B2=B2C (不考虑A1C2和A2C1)则四边形ABB1D2+B2CDD1=2*B1B2D1D2。 

证明方法是：（仍用上图）延长AD和BC交于O (假设交于此侧)， 再连接AB1,D2B2,D1C此时，三角形BAB1,B1D2B2,B2D1C是等底不同高的。所以,其面积比等于其高之比。再利用高线垂足E,E1,E2到O奌距离和高线的比例 (注意直角三角形OAE; OD2E1; OD1E2是相似的)关系,即可证明,三角形BAB1+B2D1C=2*B1D2B2同理证明三角形AB1D2+D1CD=2*D2B2D1此二式对应相加,即得四边形ABB1D2+B2CDD1=2*B1B2D1D2 
有了此二定理,就能证明原题了。 

原题证明： 因为四边形ABCD的边AB和CD上的分奌都是三等分奌。由定理2。知，在大四边形ABCD中应有ABB1D2+D1B2CD=2*D2B1B2D1即D2B1B2D1=ABCD/3。 
在四边形D2B1B2D1中,由定理1。知DB1和D1B2上的分奌是三等分的。再用定理2。知D2A’D’D1+B’B1B2C=2*A’B’C’D’即A’B’C’D’=D2B1B2D1/3 
所以A’B’C’D’=ABCD/9 

 
 作者： 李chunji6475 2007-6-26 09:23 　 
 
 
来源：数学吧http://tieba.baidu.com/f?kz=209066134#sub