考点:
勾股定理;垂径定理;圆周角定理;点与圆的位置关系;圆与圆的位置关系。
【答案】解:(1)①900。
②如图,连接AB、OA、OB.
在△AOB中,∵OA=OB=1.AB=,∴OA2+OB2=AB2。
∴∠AOB=90°。
当点P在优弧 AB 上时(如图1),∠APB=∠AOB=45°;
当点P在劣弧 AB 上时(如图2),
∠APB=(360°-∠AOB)=135°。
(2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.
第一种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间
∵∠MAN=∠APB+∠ANB,
∴∠APB=∠MAN-∠ANB。
第二种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°-∠ANB),
∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°。
第三种情况:点P在⊙O2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°,
∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB。
第四种情况:点P在⊙O2内
∠APB=∠MAN+∠ANB。