记录一些题目（by pisco125）
http://tieba.baidu.com/p/2434473956

（求精）高等数学中不定积分证明题相关方法（by 许文强xyw）


http://tieba.baidu.com/p/2875220159?see_lz=1

http://arxiv.org/pdf/1402.0290v2.pdf 给大家看篇文章 陶大牛刚出来的PDE文章

求证：有限生成群的指数有限的子群也是有限生成的。
Pf:如果G是有限生成的，那么存在一个CW复形K，它的1-骨架是有限的，K的基本群是G，H是G的有限指标的子群，那么存在K的覆盖空间K'，覆盖K有限次，使得K'的基本群是H，K'的1-骨架也是有限的，所以H是有限生成的。

设f(z)是区域Ω上的连续函数。如果γ是Ω中的一段圆弧，f(z)在Ω-γ上解析，证明f(z)在Ω上解析。
用Morera定理啊，任选Ω上一个闭三角形路线,如果圆弧与三角形不交，那么f沿三角形的积分就是0。如果相交，就把三角形分成两部分，在这两部分上积分都是0(由柯西定理，在区域内部解析，边界上连续)，由于在圆弧上的积分抵消了，所以f沿三角形的积分还是0。由morera定理f解析

在奇异同调中，q维单形a的象集只有一点，那么a属于Bq的条件是？
当且仅当该单形的维数q为奇数。若q为偶数，则简单计算可知a的边界不为零，故a不属于Z^q当然更不属于B^q。若q为奇数，可以很容易构造q+1维单形b使得其像也映成一点并与a点的像相同，则容易验证b的边界即为a。

陶哲轩在UCLA内部授课讲义：动力系统 http://url.cn/KZBNP8

袋鼠拓扑 剑桥 http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf

@chzhn 你好，上次我好像见到你有一帖关于几个常见无穷连分数的式子的，麻烦你给一个链接好么，我找不到了

纸佩的题
K是数域,[K:Q]=d,alpha是一个理想类
定义zeta函数f(K,s,alpha)=sum_{a属于整环O_K,[a]=alpha}(1/|a|^s)
证明它可以解析开拓到Re(s)>1-1/d上，这时s=1上有个一阶极

（ fzyz_sujun：回复 神萌聂大 ）:
可以换作大于。事实上我们可以证明：若x_1,...x_n是一个n维赋范向量空间单位球中的n个线性无关点(向量)，则存在单位球中另一点与他们的距离都大于1。在大空间里扰动一下就可以使n+1个点线性无关。如此递归构造。问题换成1是否sharp或许更好（还没做出来）

（by 幸子）
In general,a matrix A is said to be doubly stochastic if both A and A^T are stochastic.Let A be an nxn doubly stochastic matrix whose eigenvalues satisfy λ1=1 and |λj|<1(j=2,3,……,n).Show that if e is the vector in R^n whose entries are all equal to 1,then Markov chain will converge to steady-state vector x=e/n for any starting vector x0.

若A为nxn双随机矩阵,特征值λ1=1,|λj|<1(j=2,3,……,n),e=(1,1,……,1)^T,那么对于任意的开始向量x0,这个马尔科夫链都会收敛到一个稳定态向量x=e/n