现在我们进行一点数学推导:
对于其中x项一项有:
其它两项同理:
则有:
可以看出,经过伽利略变换,两个惯性系内所遵循的运动规律是一致的,处在其中一个惯性系中的观察者所看到的另一个惯性系发生的物理过程是“完全合理”的,物质的运动遵循和他自身所处的惯性系一样的规律。
但当19世纪中后期,随着经典电动力学的建立,危机出现了。
经典电动力学是不同于经典力学的另一套物理体系,它描述自然界中电和磁的运动规律。麦克斯韦通过总结已知的宏观电磁现象,将法拉第提出的“场”的概念数学化,总结为四个相互独立的矢量微分方程,即著名的麦克斯韦方程组:
麦克斯韦方程组对宏观电磁现象做出了非常好的描述,通过麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式,就可以完全描述电磁场或者带电物体的宏观运动规律,并且预言了电磁波的存在,这一预言后来被德国物理学家赫兹证实,现在我们所用的频率单位就是以他的姓氏命名的。之后,以电磁波为手段进行信息传递的电报出现了,同发电机,电动机以及各种雨后春笋般出现的电气发明将人类带入了电气时代。