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寻找一个有理数x,使x^2+5和x^2-5都是有理数的平方
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邓艾十田遇陆逊
数学将领
12
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如题,本人初二。研究半天实在做不出。特来询问
sbs3885
外星使者
10
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饿
sbs3885
外星使者
10
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刚算出来
mathoemathoe
小有名气
5
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意大利数学家斐波那契(1175年~1250年)在他的《平方数之书》记载了这个问题:
求一个有理数x,使x的平方加减5之后都是有理数的平方。
x=41/12。
(41/12)的平方+5=(49/12)的平方;
(41/12)的平方-5=(31/12)的平方。
mathoemathoe
小有名气
5
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不但斐波那契(Leonardo Pisano Fibonacci,1175年~1250年,意大利数学家)研究了这类问题,
后来的
帕乔利( Paciuolo,约1445年~1517年,意大利数学家)、
欧拉(Leonhard Euler,1707年4月15日生于瑞士~1783年9月18日卒于俄罗斯,数学家,物理学家)、
卢卡斯(Édouard Lucas,1842年~1891年,法国数学家)、
柯林斯(Collins,)、杰诺其(Angelo Genocchi,1817年~1889年,意大利数论学家),
等都对这(个)类问题进行了研究。
mathoemathoe
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mathoemathoe
小有名气
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mathoemathoe
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王元院士写的一篇有关《同余数问题》的科普文章,
刊登在2004年第2期《中国数学会通讯》。
2004年第11期《数学通报》转载了这篇文章。
mathoemathoe
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万哲先院士在1993年第10期《数学通报》上刊登的有关《同余数问题》的文章。
asdx3611
学界圣尊
15
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问题
:寻找一个有理数x,使x^2+5和x^2-5都是有理数的平方。
@mathoemathoe
在8楼给出了
答案
:x=
41/12
。
(41/12)的平方+5=(49/12)的平方;
(41/12)的平方-5=(31/12)的平方。
楼主
@邓艾十田遇陆逊
问:层主可知求解方法?
我也对具体解法感兴趣。层主在10楼给出了解法?
但如何
继续
?
mathoemathoe
小有名气
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同余数(Congruent Number)n:
意即三边都是有理数的直角三角形的面积数n,
亦即:有理数x使x^2+n,x^2-n都是有理数的平方;
可转化成第10楼不定方程组的整数解;
可转化成第12、13楼的椭圆曲线的有理解。
本吧有个勾股数表的帖子:
http://tieba.baidu.com/p/3055752123
mathoemathoe
小有名气
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