数学上不严格的说，场就是从某个流形到一个特定集合的映射，这个特定集合是，那这就是一个标量场；这个集合是个（1，0）型张量空间，那这就是个切矢量场…以此类推。显然这种分类的标准是不同场在坐标变换下的变换方式，说的高大上一点就是一般线性群的表示论可以对场进行分类。然而以上并不是本文所关心的，这些知识，只要你下功夫去学，你早晚能够掌握并运用自如。这样的定义数学味道太重，而物理上更加关心场的动力学，或者说场的演化，所以我们暂且抛开令人望而生畏的群表示论和微分几何，以更初等的、更加物理的观点来看看什么是经典场。
下面是一段引文，引自相对论吧前辈中微子大神的一篇科普帖子，原文地址：http://tieba.baidu.com/p/1807687356?pid=61593679223&cid=61605506672#61605506672
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质点力学和场论，可以说是力学的两种不同的“设置”。什么意思呢？一个形象的情景可以帮助你理解这个问题。想象地面上有只老鼠在跑，你通过观察和测量可以得知老鼠在哪个时刻位于哪里，每一个时刻都必然而且只对应一个位置，因而在数学上可把位置表述为时间的一个函数（如果对这个说法感到迷惑，请翻翻你的中学数学课本，那里面已经告诉过你：函数是一种对应法则，把在一定范围内取值的自变量的任意一值对应到函数值——用术语的说法，函数就是映射，这在中学已经讲过，只是你很可能在应付考试的过程中已经忘了这个定义）。物体在“每个时刻”具有一个特定的“位置”，这就已经是质点力学的设置所在了。
看到这你可能反应不过来，这不是习以为常的事情吗，怎么就成了质点力学和场论的区别所在？那么，场论框架下的情形是这样的：老鼠依然在地上跑，但这回，我用一条很大很大但很轻的毯子铺在整个地面上，并盖住老鼠。这时，我们会有另外一种描述：整条毯子上任何一个部分，在任何一个时刻都有一个离地面的高度，如果老鼠在某部分的底下，这个部分就会鼓起来，其他没有老鼠的地方则会贴在地面上。这时，通过观察和测量，我们可以得知毯子的哪个位置在什么时刻鼓起了多高，还是贴在地面。这在数学上表述为，毯子离地的高度是以时刻和位置两者共同作为自变量的一个函数。说成大白话就是，整条毯子的“每个部分”在“每一时刻”具有一个特定的离地高度——这就是场论的设置。
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