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寒假科普(一)经典场?量子场?

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数学上不严格的说,场就是从某个流形到一个特定集合的映射,这个特定集合是,那这就是一个标量场;这个集合是个(1,0)型张量空间,那这就是个切矢量场…以此类推。显然这种分类的标准是不同场在坐标变换下的变换方式,说的高大上一点就是一般线性群的表示论可以对场进行分类。然而以上并不是本文所关心的,这些知识,只要你下功夫去学,你早晚能够掌握并运用自如。这样的定义数学味道太重,而物理上更加关心场的动力学,或者说场的演化,所以我们暂且抛开令人望而生畏的群表示论和微分几何,以更初等的、更加物理的观点来看看什么是经典场。
下面是一段引文,引自相对论吧前辈中微子大神的一篇科普帖子,原文地址:http://tieba.baidu.com/p/1807687356?pid=61593679223&cid=61605506672#61605506672
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质点力学和场论,可以说是力学的两种不同的“设置”。什么意思呢?一个形象的情景可以帮助你理解这个问题。想象地面上有只老鼠在跑,你通过观察和测量可以得知老鼠在哪个时刻位于哪里,每一个时刻都必然而且只对应一个位置,因而在数学上可把位置表述为时间的一个函数(如果对这个说法感到迷惑,请翻翻你的中学数学课本,那里面已经告诉过你:函数是一种对应法则,把在一定范围内取值的自变量的任意一值对应到函数值——用术语的说法,函数就是映射,这在中学已经讲过,只是你很可能在应付考试的过程中已经忘了这个定义)。物体在“每个时刻”具有一个特定的“位置”,这就已经是质点力学的设置所在了。
看到这你可能反应不过来,这不是习以为常的事情吗,怎么就成了质点力学和场论的区别所在?那么,场论框架下的情形是这样的:老鼠依然在地上跑,但这回,我用一条很大很大但很轻的毯子铺在整个地面上,并盖住老鼠。这时,我们会有另外一种描述:整条毯子上任何一个部分,在任何一个时刻都有一个离地面的高度,如果老鼠在某部分的底下,这个部分就会鼓起来,其他没有老鼠的地方则会贴在地面上。这时,通过观察和测量,我们可以得知毯子的哪个位置在什么时刻鼓起了多高,还是贴在地面。这在数学上表述为,毯子离地的高度是以时刻和位置两者共同作为自变量的一个函数。说成大白话就是,整条毯子的“每个部分”在“每一时刻”具有一个特定的离地高度——这就是场论的设置。


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1楼2015-01-06 21:52









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    2楼2015-01-06 21:53