这个恒等式也叫做欧拉幅角公式,简称欧拉公式。它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e,圆周率π,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
【欧拉公式的直观阐述】圆偏振光
设光波前进方向z轴(下图指向右侧的轴)。 再需要一个x空间实数轴(下图垂直向上的轴),以及时间参数t, 就可以完整地表示光振动矢量,但需要用复数:虚数i所代表的基轴y轴(下图向左侧的轴)是垂直于前进方向z轴和实数空间轴x的.
光矢一边前进一边旋转,转角就可用虚指数exp[i(kz-ωt)]上的指数来表示.(-ω表示右旋。)
这可以作为一种量子力学的虚数来源的直观图像。