数值求解微分方程，出现发散，求助

现在只是计算到了（-6，6）的范围，如果扩大取值范围将会发散的更大。但是这与理论不符合啊，那个微分方程是有精确解就是高斯函数的啊！！当然如果只是取（-5,5）的范围那这个结果是对的，我就是想问问为什么后面会发散掉呢？？

……有意思，好像还是第一次见到误差累积这么厉害的常微分方程。对于数值解，目前我能找到的唯一的解决方法，是增加WorkingPrecision：
l = 10;

s = NDSolve[{y''[x] == (x^2 - 1) y[x], y[0] == 1, y'[0] == 0},
y, {x, -l, l}, WorkingPrecision -> 40];
Plot[y[x] /. s, {x, -l + 1, l - 1}, PlotRange -> All]


图没啥意思，就不贴了。这个方法成本无疑不低，但是我一时没想到更好的方法。楼主有兴趣继续探究的话，不妨来这里问问：http://mathematica.stackexchange.com/

想到了一个要多费点功夫但是稳定的做法。会想到这个是因为想起来指数函数在数值计算的时候常引发大误差，那么，换元：


l = 50;
rule = y -> (Exp[z@#] &);
sol = NDSolveValue[{y''[x] == (x^2 - 1) y[x], z[0] == 0, y'[0] == 0} /. rule, z, {x, 0, l}];
Plot[Exp@sol[x], {x, 0, l}, PlotRange -> All]


注意这里面有个比较麻烦的点，就是边界条件换元之后NDSolve没法直接识别，应该是因为NDSolve解析条件的时候用了复数域，但是我们其实只是想在实数域上换元，而NDSolve目前又没有数域的选项，所以嘛……我这里图方便就直接把z[0]==0写进去了。


至于这个方法是否可以推广……我就不清楚了。