MMA怎么画出这样的图形？

用Plot3D[0.01 (x^2 + y^2)^2 - 0.2 (x^2 + y^2), {x, -4, 4}, {y, -4, 4}]
画出的不是旋转对称

用Plot3D的话，加一个RegionFunction选项就可以
Plot3D[0.01 (x^2 + y^2)^2 - 0.2 (x^2 + y^2), {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
RegionFunction -> Function[{x, y, z}, x^2 + y^2 <= 16]]


或者用ParameterPlot3D或者RevolutionPlot3D会更简单些，而且绘图效果也更好
ParametricPlot3D[{r Cos[\[Theta]], r Sin[\[Theta]],
0.01 r^4 - 0.2 r^2}, {r, 0, 4}, {\[Theta], 0, 2 \[Pi]},
BoxRatios -> {2, 2, 0.618}]


RevolutionPlot3D[0.01 x^4 - 0.2 x^2, {x, 0, 4}]


如果要做到你给的图里的绘图风格，改一下PlotStyle选项即可
RevolutionPlot3D[0.01 x^4 - 0.2 x^2, {x, 0, 4}, PlotStyle -> None,
MeshStyle -> Thick, Mesh -> 20]

这不是墨西哥Hat吗？

用余弦是不是更好。

用Mexican Hat小波画似乎更好
RevolutionPlot3D[WaveletPsi[MexicanHatWavelet[1], t^2], {t, 0, 2},
ColorFunction -> (Hue[#3] &)]