求助关于球的表面积~【数学吧】

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为什么算球表面积的时候不能切成一个个圆柱，然后对每一个圆柱的侧面积积分（这样算的球的表面积是π^2R^2显然是错的。。。），而要切成一个个圆台，然后对每一个圆台积分？网上说圆柱和圆台表面积差一个同阶无穷小，而体积差的是高阶无穷小，没懂差的是什么？求大神解释下

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1楼2015-08-14 10:29回复

球体怎么切成圆柱…准七学生路过…

IP属地:加拿大

来自iPhone客户端2楼2015-08-14 10:35

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2024-05-17 23:45广告

@C1136669157 帮下忙吧~

3楼2015-08-14 10:40

圆台的上底和下底是不一样大的，当N无穷大，上底和下底的差就无穷小

IP属地:湖北

来自Android客户端4楼2015-08-14 11:04

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啊哈正好之前开脑洞的时候算过差的是圆台表明有倾斜而圆柱是直的

IP属地:广东

来自iPhone客户端5楼2015-08-14 11:06

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就像圆的周长积分不能用矩形逼近一样，因为如果你用一套小矩形去逼近，会得到一个极限a1，用一套大矩形去逼近，会得到另一个极限a2，而a1不等于a2，所以这两个都不是周长的极限
同样用圆柱表面积去逼近，外面那套大圆柱和里面那套小圆柱的表面积和的极限不相等
这个问题的一般形式是：

IP属地:福建

6楼2015-08-17 09:44

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以前也遇到过这个问题

IP属地:江苏

来自Android客户端7楼2015-08-18 15:39

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