先用线性代换把方程化成y^3+yx+q=0;的形式,其中y是x的线性代换
然后用求根公式判断一下,判别式△=(q/2)^2+(p/3)^3),判别式大于0说明只有一个实数根,另外两个是共轭虚根;等于0有两个实数根(三根,其中一对相等);小于0有三个实数根。
或者也可以用求导的方式判断函数单调性和极值点,也能判断有几个根
然后直接用求根公式:
y1=三次根号下(-q/2+根号下△)+三次根号下(-q/2-根号下△)
y2=w^2*三次根号下(-q/2+根号下△)+w*三次根号下(-q/2-根号下△)
y3=w*三次根号下(-q/2+根号下△)+w^2*三次根号下(-q/2-根号下△)
后两个里的w=(-1+根号3i)/2,其中i是虚数单位
这个方程应该是在(-1,0)之间有一个实数根,这应该不是高中难度让解的题