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楼主会简单的三角函数吗？...来自高中非竞赛生的解答...若是一定要纯几何就直接无视好啦
令∠ABC=a，∠PBC=b，∠PCB=c
(由三角形面积公式S=absinc)(AM/CM)*(AN/BN)=(AB/AC)^2*(sin(a-b)*sin(a-c))/(sinb*sinc)
由题目条件(AM/CM)*(AN/BN)=(AB/AC)^2
得出sin(a-b)sin(a-c)=sinbsinc，积化和差得
cos(2a-b-c)=cos(b+c)结合0<b+c<pai
得b+c=a，故∠BPC=pai-a
结合简单平面几何知识知,设A关于三角形ABC圆心的对径点为O，则P在以O为圆心，OC为半径的圆上（加上限定则在劣弧BC上）
令∠ABC=a，∠PBC=b，∠PCB=c
(由三角形面积公式S=absinc)(AM/CM)*(AN/BN)=(AB/AC)^2*(sin(a-b)*sin(a-c))/(sinb*sinc)
由题目条件(AM/CM)*(AN/BN)=(AB/AC)^2
得出sin(a-b)sin(a-c)=sinbsinc，积化和差得
cos(2a-b-c)=cos(b+c)结合0<b+c<pai
得b+c=a，故∠BPC=pai-a
结合简单平面几何知识知,设A关于三角形ABC圆心的对径点为O，则P在以O为圆心，OC为半径的圆上（加上限定则在劣弧BC上）
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