贴吧里有

厄尔多斯一蒙代尔不等式

实际上这个点d被称为布洛卡点 ，我手机有点问题传不了图片。然而大概可以通过过点d作一条直线交ab于点e，使角bed=角bca，然后用面积方程求解。同一法也可以

可以分析轨迹，固定B D，C的轨迹是圆，△CAD的外心轨迹也是圆，该圆运动时至多与直线AB相切，故A点唯一，且此时△ABC为正三角形。

这个和一个定理有关。

感觉是个错题 回来证明下错在哪里

由布洛卡点的性质得 cot∠BAC+cot∠ABC+cot∠ACB=cot30

a+b+c=pai/2, a,b,c>0
令cos(a/2)-sin(a/2)=(sqart2)sin(pai/4-a/2)=t
则sina=2sin(a/2)cos(a/2)=1-t^2
sina+sinb+sinc<=(sina+2sin((b+c)/2)=(sina+2sin(pai/4-a/2))=sina+(sqart2)(cos(a/2)-sin(a/2))=1-t^2+(sqart2)t<=3/2
等号成立当且仅当t=(sqart2)/2，且b=c，即
(sqart2)sin(pai/4-a/2)=(sqart2)/2,b=c,a+b+c=pai/2，从而得a=b=c=pai/6
题中令∠DAB=a，∠DCA=b，∠DBC=c
角元ceva得sinasinbsinc=1/8
而sinasinbsinc<=((sina+sinb+sinc)/3)^3<=1/8
从而a=b=c=pai/6，三角形ABC为正三角形得证...（和差化乘sinb+sinc=2sin((b+c)/2)cos((b-c)/2)
ps:不会纯几何证明...

tieba.baidu.com/p/2891617513

刚才发出来了不知道为啥没显示？

上传一张更准确的反例图（上一张的三角形CDF看起来不像是等边三角形）。