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额,老师这个两个级数发散吗

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额,老师这个两个级数发散吗


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来自Android客户端1楼2018-08-19 17:09
    假设你没学数学分析,下面就是证明了。


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    来自Android客户端2楼2018-08-19 17:55
      写得太快没注意到,


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      来自Android客户端3楼2018-08-19 19:42
        这个题可作为特例记住。
        按p级数理论,比调和级数小一点点,就可以收敛;大于等于,就发散。
        第二个级数,1/lnn比1/n大一点点(对数函数比幂函数增加得慢),所以发散(比较判别法);
        第一个级数,虽然1/(n ln n)比1/n小一点点(分母多了一个大于1的因子),但仍然发散(积分判别法)。因为无法找到与1/(n ln n)等价的1/n^p,所以不能用p级数判别。因此,利用p级数去判别,本质上还是要找等价量。


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        来自Android客户端4楼2018-08-19 20:32
          老师,这么写对不对。。


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          来自iPhone客户端7楼2018-08-20 13:28


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            来自Android客户端8楼2018-08-20 14:02
              直接用积分判别法判断因为∫2→+∞ dx/xlnx=∫2→+∞ dlnx/lnx=lnlnx|2→+∞=+∞所以级数也是发散的


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              来自Android客户端9楼2018-08-20 18:15
                用比较判别法当n>2时 lnn<n则1/lnn>1/n,∑n=2→+∞1/n发散,所以所求级数也发散。


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                来自Android客户端10楼2018-08-20 18:20