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求助一道组合恒等式k≤n-1是正整数,则n^k=(nC1)(
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杜宿u
钃籲霈
核心吧友
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求助一道组合恒等式
k≤n-1是正整数,则
n^k=(nC1)(n-1)^k-(nC2)(n-2)^k+(nC3)(n-3)^k-…+(-1)^n(nC(n-1))1^k
nCr是组合数,
nCr=n!/(n-r)!r!
(我不确定是对的)
chenming972
活跃吧友
4
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用容斥原理考虑n个元素的可重复k排列
设Ai是不含i的排列
1,全排列= n^k
2,A1 =(n-1)^k 系数=(nC1)
3,A1∩A2 =(n-2)^k 系数=(nC2)
4,A1∩A2∩……∩Ai=(n-i)^k 系数=(nCi)
n^k-(nC1)(n-1)^k+(nC2)(n-2)^k+…+(-1)^(n-1)(nC(n-1))1^k= Ai的补=0
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