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求助:S是一个有限素数集，则a+b=1(a、b是正有理数，且

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求助:
S是一个有限素数集，则
a+b=1
(a、b是正有理数，且分子、分母的素因子集合都包含于S)
只有有限多组解
IP属地:湖北来自Android客户端1楼2020-02-01 16:59回复
    abc猜想
    来自iPhone客户端5楼2020-02-02 13:20
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      吃饭时想了一下，应该是对的，用到代数数有理逼近中的Thue thm，或许有更加初等的做法，但我没想到.还是那句话，涉及到加法的素因子性质几乎无法研究，例如Fermat大定理和abc猜想.
      来自iPhone客户端6楼2020-02-02 18:29
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        Thue thm
        来自iPhone客户端9楼2020-02-03 09:21
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          用Thue thm证明Kobayashi thm
          来自iPhone客户端10楼2020-02-03 09:22
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            易证a,b有相同的集约分母
            将集约分母按素因数集合分类，只有有限类（S的子集个数是有限的）
            反证法：假设有无限，则必有一类额无穷多个解。
            未完睡了
            IP属地:广东12楼2020-03-10 22:29
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              我最近学了一点新东西，现在做出来了，但要用到一些高等结论
              IP属地:北京来自iPhone客户端13楼2020-06-13 12:14
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                IP属地:北京来自iPhone客户端14楼2020-06-13 12:18
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                  我们可以证明：原题等价于x、y、z的素因子属于S，且x+y=z，那么只有有限个（x，y，z）互素。
                  IP属地:北京来自iPhone客户端15楼2020-06-13 12:21
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                    然后我们根据x、y、z的素因子幂次模4分类，把x+y=z写成mt^4+nk^4=vu^4
                    IP属地:北京来自iPhone客户端16楼2020-06-13 12:22
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                      只用证mh^4+np^4=v的有理点有限，根据莫德尔-法尔廷斯定理，证毕！
                      IP属地:北京来自iPhone客户端17楼2020-06-13 12:25
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                        IP属地:湖北来自Android客户端18楼2021-06-07 23:50
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