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【新知】用“X”作未知数的数学惯例的起源

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几百年来,x一直是数学方程中未知量的符号。那么是谁开始了这项工作?
代数诞生于中世纪伊斯兰文明的黄金时代(公元750年至1258年)的中东,其早期形式可以在穆罕默德·赫瓦里兹米的著作和他9世纪的著作《基塔卜·贾布尔·沃尔·穆卡巴拉》(基塔卜·贾布尔后来演变成英语中的代数)中看到。在这个全盛时期,穆斯林的统治和文化扩展到伊比利亚半岛,摩尔人在那里鼓励在科学和数学方面的奖学金。


IP属地:湖北1楼2020-02-23 11:51回复
    那么这和数学中的字母“x”有什么关系呢?在最近的一次TED演讲中,Radius基金会的主任特里·摩尔(Terry Moore)认为,以这种方式使用“x”是因为西班牙学者无法翻译某些阿拉伯语发音,包括字母sheen(或shin)。根据摩尔的说法,阿拉伯语中“未知事物”一词是al-shalan,在早期的数学著作中出现过很多次。(例如,您可能会看到“三个未知事物等于15”,而“未知事物”则为5。)
    但由于西班牙学者对“sh”没有相应的发音,所以他们使用了“ck”的发音,在古希腊语中是用chi符号写成的,X.Moore和他之前的许多人一样,理论上,当这一发音后来被翻译成拉丁语时,chi(X)被替换成更常见的拉丁语X。这与Xmas的发音相似,意思是圣诞节,源于宗教学者通常使用希腊字母chi(X)作为“基督”的缩写
    摩尔的解释的主要问题是没有直接的文件证据来支持它。更值得推测的是,翻译这些作品的人并不在乎语音,而是在乎词义。所以不管他们有没有“sh”,人们都会认为这无关紧要。尽管缺乏直接的证据和论据上的缺陷,它仍然是一个非常流行的起源理论,甚至在许多学者中。(做一个快速的谷歌搜索,你会发现很多数学博士都在模仿这个理论。)
    1909-1916年版的韦伯斯特词典,除其他外,也提出了一个类似的理论,尽管它指出,阿拉伯单词的单数“thing”,“shei”被翻译成希腊语“xei”,后来被缩短为x。阿里·霍萨里博士还注意到,希腊单词unknown,xenos,也以x开头,而该公约可能只是一个缩写。但在这里,我们又缺乏任何直接的证据来支持这些理论。


    IP属地:湖北2楼2020-02-23 11:52
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      至于有文献记载的理论,我们求助于伟大的哲学家和数学家勒内·笛卡尔(1596-1650)。笛卡尔完全有可能没有想到用“x”来表示未知,也许是从别人那里借用的,但至少就保存到今天的文献证据来看,他似乎是这一实践的创造者,正如《牛津英语词典》和弗洛里安·卡乔里的杰出作品所指出的那样,数学符号史(1929)。至少,笛卡尔帮助推广了这种做法。
      具体地说,笛卡尔在其里程碑式的作品《拉哥马利亚》(1637年)中,通过确立在已知数量(如a、b和c)的字母表开头使用小写字母,以及在未知数量(如z、y和x)的字母表结尾使用小写字母的惯例,将这一运动固化为符号符号记法。
      为什么?为什么x比y大,z代表未知?没人知道。有人推测,在这部作品中,x的突出使用超过了y和z,这与排版有关;有一个故事说,是笛卡尔的印刷工建议x是La Géométrie中未知的原理,因为它是使用最少的字母,所以他有更多的字母块可供使用。不管这是不是真的,笛卡尔早在1629年就在各种手稿中使用了x作为一个未知的东西,早在拉哥马利亚之前。而且,事实上,他似乎并没有对x,y,z有任何硬性的规定来表示未知;在这段时间的一些手稿中,他实际上用x,y,z来表示已知的量,对上述所谓的“未知事物”翻译理论提出了进一步的怀疑。
      所以,最后,笛卡尔只是随意地选择了字母来代表他作品中不同的东西,这在他的标志性作品《哥马利亚》中也是如此,他决定了具体的变量命名法,也许是一时兴起的。
      不管是什么情况,就像笛卡尔的《权力记谱》(x3)一样,在《哥马利亚》出版后,把x作为一个未知的原理(以及a,b,c=knowns和x,y,z=unknowns的更普遍的传统)的使用逐渐流行起来。剩下的,正如他们所说,是数学史。


      IP属地:湖北3楼2020-02-23 11:56
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        【意外事实】
        等号(“=”)是1557年威尔士数学家罗伯特雷德发明的,他厌倦了在方程式中写“等于”。他选择这两条线是因为“没有两样东西能比这更平等”
        在笛卡尔的里程碑式作品出现之前,其他早期用来表示数学未知的符号还包括佛罗伦萨1463年的《阿里斯米提卡的特拉塔图》(Trattato di praticha d'arismetrica)的贝内德托(Benedetto),他在那里使用希腊字母rho;迈克尔·斯蒂费尔(Michael Stifel)的1544年的《算术集成》(算术集成),他在那里使用q(数量)以及A、B、C、d和F;弗朗索瓦·维塔(Francois Vieta)的16世纪晚期作品元音用作未知数,辅音用作常数等的命名法。(顺便说一句,如果你好奇:是什么让元音变成元音,辅音变成辅音?)


        IP属地:湖北4楼2020-02-23 11:59
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          【意外事实】
          在现代英语中,x是使用最少的第三个字母,仅占所有单词的0.15%。最少使用的字母是q和z。
          如前所述,《哥马利亚》是一部开创性的作品。笛卡尔在书中引入了后来被称为笛卡尔坐标的概念,其中包括两条称为轴的垂直线的概念,将水平轴命名为x,垂直轴命名为y,并将交点指定为原点。


          IP属地:湖北5楼2020-02-24 18:09
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            【意外事实】
            也就是说,虽然笛卡尔以“我思故我在”的观念而闻名,但他并不是第一个表达这种观念的人。例如,亚里士多德在尼科马伦理学中说过类似的话,“但是如果生活本身是美好和愉快的……如果一个人看到的是他看到的,听到的是他听到的,一个人走的是他走的,同样地,对于所有其他的人类活动,有一种能力意识到他们的活动,因此,无论何时我们感知,我们意识到我们感知,无论何时我们思考,我们意识到我们思考,意识到我们感知或思考,就是意识到我们存在……“当然,“我认为,因此我是”要简洁得多。😉
            穆罕默德·赫瓦里兹米是巴格达智慧之家的首批董事之一。在指导了重要的印度和希腊数学和天文著作的翻译之后,Al Khwarizmi成为采用印度数字系统(1-9+0)的倡导者,并且是代数之父。随着完成和平衡计算简明书籍的出版,Al Khwarizmi介绍了在问题解决中使用抽象分析(尽管使用词,而不是符号表示法)。他还介绍了减少的代数方法(将表达式重写为更简单但等价的形式),以及平衡的方法(对方程的每一边做同样的事情——同样使其更简单)。


            IP属地:湖北6楼2020-02-24 18:11
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              【意外事实】
              国际学生评估计划(PISA)评估65个国家和经济体15岁儿童的能力,包括数学能力。2012,数学成绩最高的国家/经济是上海,中国紧随其后的是新加坡、香港、中国台北和韩国。值得注意的是,加拿大排名第13,澳大利亚排名第19,爱尔兰排名第20,英国排名第26。美国的孩子排在第36位。事实上,根据PISA的说法,我们得分最高的州之一马萨诸塞州的成绩非常低,就好像这些学生的数学教育年限比中国上海的学生少了两年。比萨协会还指出,尽管美国每个学生的花费比大多数国家都多,但这并不能转化为表现。2012年,在美国,每名学生的支出为11.5万美元,而在斯洛伐克共和国,这个表现在同一水平的国家,每名学生的支出仅为5.3万美元。
              不过,应该注意的是,结果过于简单。例如,正如斯坦福大学的马丁·卡诺伊博士和经济政策研究所的理查德·罗斯坦在一份报告中指出的那样,美国学生在代数方面的表现实际上比排名高得多的芬兰学生好,但在分数方面却差得多。此外,当你将参加比萨考试的学生的相对贫困调整后的国家之间的结果正常化时,美国的表现明显更好,在阅读方面排名第6,在数学方面排名第13,在这两个方面都有巨大的飞跃。他们在报告中进一步指出,国际考试到底显示了美国学生的哪些表现?当你根据家庭财富来划分孩子时,国家之间的实际表现差距并不是那么明显,一个不显著的差距。


              IP属地:湖北7楼2020-02-24 18:12
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                译自 todayifoundout
                译者:wangyan0845


                IP属地:湖北8楼2020-02-24 18:13
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                  【部分原文节录】
                  Why? And why x more than y, and z for unknowns? Nobody knows. It has been speculated that the prominence of x being used more than y and z for unknowns in this work had to do with typesetting; one story goes that it was Descartes’ printer who suggested x be the principle unknown in La Géométrie because it was the letter least used and so the one he had more letter blocks available to use. Whether this is true or not, Descartes used the x to be an unknown at least as early as 1629 in various manuscripts, well before La Géométrie. And, indeed, it would seem he had not come to any hard rules on x, y, and z indicating unknowns; in some manuscripts from this time, he actually used x, y, and z to represent known quantities, casting even further doubt on the supposed “unknown thing” translation theories listed above.


                  IP属地:湖北9楼2020-02-24 18:14
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