芝诺悖论说的是阿喀琉斯永远追不上乌龟,比如乌龟在阿喀琉斯前100米,而阿喀琉斯的速度是乌龟的10倍,两人同时起跑。当阿喀琉斯追至前方100米时,乌龟已经向前爬行了10米,当阿喀琉斯再追10米时,乌龟又向前爬行了1米,如此不断进行下去,当阿喀琉斯追至乌龟原来所在的位置时,乌龟总会向前爬行一段距离,阿喀琉斯永远只能跟在乌龟后面。
千百年来,尽管带着对芝诺悖论“诡辩”的偏见,人们还是试图从各个角度来解决这一问题。
比如微积分派从极限或者级数的角度予以解释,既然阿喀琉斯追上乌龟的那一点可以无限逼近,即极限是一个有限值,那么在有限的时间里当然可以追上。但这样只是处理了如果追上是怎样一种情形,而不是研究是否可以追上。比如量子力学已经相当程度接受了宏微观世界在能量、时间、空间上的不连续性,芝诺悖论某种程度反映了存在的真相。但这只是局部的,芝诺悖论还没有得到完整的解释。唯物主义者的解释基本来自黑格尔,大意是芝诺不懂得辩证法,“不懂得连续性和间断性的辩证关系,把这两者机械的对立起来,所以造成运动悖论”。好像啥都说了,又好像啥都没说。可怜的芝诺,到这里连辩证法都不懂了。也难怪部分唯心者索性大大方方接受了芝诺悖论,一切不过是意识的假象。
时至今日,严格讲芝诺悖论仍然没有得到完全的解决,关于芝诺悖论的争论还将继续下去。就目前而言,声称解决了芝诺悖论的人大多数可能并没有理解芝诺悖论的复杂性,要么可能就是骗子。
这里,介绍一个历史上关于芝诺悖论比较有趣的解释,很有启发性。这就是古希腊犬儒学派创始人第奥根尼的回答。
第奥根尼的学生曾向他请教如何反驳芝诺,他老人家一言不发,在房间里走来走去,学生还是不理解。第奥根尼说,芝诺说运动不存在,我这不是正在证明他是错的吗?这个故事很长时间被作为一个笑话,人们大多相信,第奥根尼并没有弄懂芝诺的意思:芝诺并没有否定运动现象,但他要说的是,他可以通过逻辑证明运动是不可能的,因此我们所看到的运动是假象,因为真实的东西一定是合乎逻辑的。
那么第奥根尼以运动方式的回答要害在哪里?就是从根本上对芝诺提出了挑战:运动的不可能性是否真的可以用逻辑来证明。
在芝诺悖论中,有一个何者为第一性的严肃问题。按芝诺空间连续且无限可分的假设,他已经将连续的、数学上的运动轨迹替代运动本身作为了第一性。按照后世数学分析对连续性的描述,纯粹的连续性应该是这样的:任一点不存在紧随其后及它所紧随其后的点;任意两点之间存在无穷多点。而这两个特性都与我们的日常经验发生了矛盾,因为之前和之后都是通过有限的物理事件确认的。如果空间是连续的,那么前后在空间结构中将找不到依据。因此,第奥根尼的回答明确指出,应该恢复运动本身的第一性。
什么意思呢?就是不应该把运动放到时间和空间结构中去,相反,时间和空间的结构应该由运动事件导出。一旦把运动事件看成第一性的,那么物理的点也不再是数学的点,阿喀琉斯只要几步就追上了乌龟。抛弃了芝诺对空间结构的假设,芝诺问题也不再是问题了。从这一点来看,第奥根尼与芝诺倒有点殊途同归的意思,第奥根尼事实上挑战了空间的连续性,直面了数学与物理的对立。
沿着第奥根尼的思路:对运动轨迹的任何分析都不是对运动本身的完全分析,在此基础之上既不可能证明运动是不可能的,也不可能证明运动是可能的。上升到哲学高度,就是:“运动”在“证明”之外,运动更为基本且不可分析,它超出了理性范畴。第奥根尼认为芝诺并没有证明运动是假象,因为这个问题根本不可证。因此,第奥根尼一言不发满屋子乱转的回答并不可笑,相反,非常深刻。
但是运动真的不可证吗?只能说不知道。一个芝诺悖论,引出了这么多问题,甚至挑出了物理和数学在本质概念上的种种对立。时至今日,这些问题仍然没有得到根本解决。芝诺悖论还将长久地考验我们的智慧。今后即使解决了这些问题,可能也不意味着最终解决了运动本身的问题。有时回首先贤的思想,不得不佩服其深邃伟大。
参考文章《芝诺悖论与空间连续性》【图片】
千百年来,尽管带着对芝诺悖论“诡辩”的偏见,人们还是试图从各个角度来解决这一问题。
比如微积分派从极限或者级数的角度予以解释,既然阿喀琉斯追上乌龟的那一点可以无限逼近,即极限是一个有限值,那么在有限的时间里当然可以追上。但这样只是处理了如果追上是怎样一种情形,而不是研究是否可以追上。比如量子力学已经相当程度接受了宏微观世界在能量、时间、空间上的不连续性,芝诺悖论某种程度反映了存在的真相。但这只是局部的,芝诺悖论还没有得到完整的解释。唯物主义者的解释基本来自黑格尔,大意是芝诺不懂得辩证法,“不懂得连续性和间断性的辩证关系,把这两者机械的对立起来,所以造成运动悖论”。好像啥都说了,又好像啥都没说。可怜的芝诺,到这里连辩证法都不懂了。也难怪部分唯心者索性大大方方接受了芝诺悖论,一切不过是意识的假象。
时至今日,严格讲芝诺悖论仍然没有得到完全的解决,关于芝诺悖论的争论还将继续下去。就目前而言,声称解决了芝诺悖论的人大多数可能并没有理解芝诺悖论的复杂性,要么可能就是骗子。
这里,介绍一个历史上关于芝诺悖论比较有趣的解释,很有启发性。这就是古希腊犬儒学派创始人第奥根尼的回答。
第奥根尼的学生曾向他请教如何反驳芝诺,他老人家一言不发,在房间里走来走去,学生还是不理解。第奥根尼说,芝诺说运动不存在,我这不是正在证明他是错的吗?这个故事很长时间被作为一个笑话,人们大多相信,第奥根尼并没有弄懂芝诺的意思:芝诺并没有否定运动现象,但他要说的是,他可以通过逻辑证明运动是不可能的,因此我们所看到的运动是假象,因为真实的东西一定是合乎逻辑的。
那么第奥根尼以运动方式的回答要害在哪里?就是从根本上对芝诺提出了挑战:运动的不可能性是否真的可以用逻辑来证明。
在芝诺悖论中,有一个何者为第一性的严肃问题。按芝诺空间连续且无限可分的假设,他已经将连续的、数学上的运动轨迹替代运动本身作为了第一性。按照后世数学分析对连续性的描述,纯粹的连续性应该是这样的:任一点不存在紧随其后及它所紧随其后的点;任意两点之间存在无穷多点。而这两个特性都与我们的日常经验发生了矛盾,因为之前和之后都是通过有限的物理事件确认的。如果空间是连续的,那么前后在空间结构中将找不到依据。因此,第奥根尼的回答明确指出,应该恢复运动本身的第一性。
什么意思呢?就是不应该把运动放到时间和空间结构中去,相反,时间和空间的结构应该由运动事件导出。一旦把运动事件看成第一性的,那么物理的点也不再是数学的点,阿喀琉斯只要几步就追上了乌龟。抛弃了芝诺对空间结构的假设,芝诺问题也不再是问题了。从这一点来看,第奥根尼与芝诺倒有点殊途同归的意思,第奥根尼事实上挑战了空间的连续性,直面了数学与物理的对立。
沿着第奥根尼的思路:对运动轨迹的任何分析都不是对运动本身的完全分析,在此基础之上既不可能证明运动是不可能的,也不可能证明运动是可能的。上升到哲学高度,就是:“运动”在“证明”之外,运动更为基本且不可分析,它超出了理性范畴。第奥根尼认为芝诺并没有证明运动是假象,因为这个问题根本不可证。因此,第奥根尼一言不发满屋子乱转的回答并不可笑,相反,非常深刻。
但是运动真的不可证吗?只能说不知道。一个芝诺悖论,引出了这么多问题,甚至挑出了物理和数学在本质概念上的种种对立。时至今日,这些问题仍然没有得到根本解决。芝诺悖论还将长久地考验我们的智慧。今后即使解决了这些问题,可能也不意味着最终解决了运动本身的问题。有时回首先贤的思想,不得不佩服其深邃伟大。
参考文章《芝诺悖论与空间连续性》【图片】