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闲来无事,计算了一下天/地和六倍役满的概率

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刚学了排列组合的知识,想着来算算传说中的六倍役满的概率,由于能力有限,只能计算天/地和的情况,而且可能存在错误,还望诸位理性讨论,多多海涵,欢迎指正


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1楼2020-05-21 18:52
    总共136张牌起手14张牌,是一个组合问题,共有C(136,14)种情况(括号中数字前为下标,后为上标,下同),共计4250305029168216000种情况。天/地和六倍役满需要东南西北三副刻子加一个三元牌雀头,为了简便先讨论中做雀头的情况,即【东东东南南南西西西北北北中中】。那么摸到这副牌的情况有几种呢,正向算有点麻烦,可以逆向算:四张东有一张不在手中,难么有C(4,1)=4种情况,同理风牌都是4种情况,中是C(4,2)=6种情况,总计4*4*4*4*6=1536种,再乘三就是所有三元牌做雀头的情况,一共是4608种。计算概率就是4608/4250305029168216000,化简后是8/7379001786750375,大约是10^(-15),也就是说大概一千万亿局中可能出现一次。


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    2楼2020-05-21 18:52
      六倍役满不光可以是天地和还可以是四杠子,所以你算少了


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      来自Android客户端3楼2020-05-21 18:55
        有大佬来看看我算的对吗,对的话我再算算其他神仙牌的概率


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        4楼2020-05-21 19:40
          小问题
          天和就算了,庄家起手14张,四暗刻必定算高目 (其实有的地方是13张然后开局摸一张,不过这种规则往往不计双倍役满,但计复合役满)
          地和必须是四暗刻单骑 也就是说地和手牌要求是四风刻+一张三元牌 然后摸到一张相同的三元
          但是你的计算方式将起手三风刻+风对+三元对随后摸风 也计算了进去


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          来自Android客户端5楼2020-05-22 00:50
            楼上提醒了我天和和地和的不同和亲家,确实如此,不过计算类似。子家起手13张,有C(136,13)=34555325440392000种情况,但必须是单骑上听【东东东南南南西西西北北北中(发/白)】的形式,共有4*4*4*4*4*3=3072种情况,先计算地和听牌概率的话就是3072/34555325440392000,化简后是16/179775653335375,大约是8*10^(-14),和天和差不了多少。
            然后还要乘上和牌概率。子家的情况有点复杂,容我再思考思考。


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            6楼2020-05-22 08:39
              真的很复杂,所以除了天和真的很难算。最后的结果显示大概是五千万亿局里面可能出现一次,根据必须是单骑上听的限制,这个概率比天和要小应该是合理的。
              当然,这是一个理想状况下的概率,实际中其他玩家的出牌不是随机的,是不能用简单的概率模型来计算,会有很多人为因素。但能够得出的一点就是
              天/地和六倍役满的概率真的很低啊!!!!!!!!!!!!!


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              7楼2020-05-22 14:16
                结论呢


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                来自Android客户端8楼2020-05-22 14:21
                  可能还是不太直观,汪汪录中的三麻天和国士无双十三面算了一下概率大约是10^(-10),也就是说可能还要等从开服到天和国士无双十三面这段时间的10万倍时间才可能等到天和六倍役满。


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                  9楼2020-05-22 14:53