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微积分入门(二十一)柯西中值定理补充篇
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微积分入门(二十一)柯西中值定理补充篇
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1楼
2020-06-06 15:56
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上个贴子讲得蛮烂的,这次用物理的角度讲一下
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2楼
2020-06-06 15:58
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还是先回顾一下参数方程的定义:由t(参数)作为两个函数的自变量,函数的因变量组成有序数对,再对应曲线上每一个点
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3楼
2020-06-06 16:20
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如上图,把它写作x=g(t),y=f(t)也没问题,都是一样的意思
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4楼
2020-06-06 16:22
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如图,是一个平抛运动图像,这就是一个标准的参数方程,x轴并不是对应时间,这个图像就是我们眼睛所看到物体真实的运动过程,并不是抽象的
所谓【平抛运动】,就是物体向【水平方向】扔出去,只受重力作用影响的运动
注意:我这里画的坐标轴是不规范的,真正的坐标轴应该以水平向右和水平向上为正方向
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5楼
2020-06-06 16:30
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如图,平抛运动可以分解为水平方向上的【匀速直线运动】和竖直方向上的【自由落体运动】,这个叫做【平行四边形法则】,就不展开讲了……
图上的黑色有向线段op,代表物体从起点到终点的位移,在数学上看作【向量】
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6楼
2020-06-06 16:36
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蓝色的曲线是物体真实的运动轨迹,在曲线上一点作切线,也就是求某一点上的导数,这个导数就代表了物体的速度【兼具大小和方向的矢量】
为什么这里的曲线并不是位移-时间(x-t)图像上的曲线,求导却依然代表速度呢?
这里就要讲一下参数方程的求导
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7楼
2020-06-06 16:41
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如图,dy/dx是导数的另一种写法,意思是非常微小的增量y比上非常微小的增量x.字母【d】即为“微小”之意
dy/dx这个分式的分子分母同除dt,也就是参数的微小增量……就能得出结论:
在参数方程中求导结果等于参数方程中两个函数的导数相除
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8楼
2020-06-06 16:59
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不对不对不对,出大问题!
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9楼
2020-06-06 17:19
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向量没有除法@_@
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10楼
2020-06-06 17:20
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以后再来修改吧,先逃了(>_<)
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11楼
2020-06-06 17:20
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