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【不精确航天】霍曼转移窗口期/角度的口算方法,包括高轨下低轨

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霍曼转移的计算公式介绍多如牛毛,但我们在sr中玩耍时不一定随身带尺笔纸去量去算,更多时候需要靠经验去估计,感觉时机到了就点火加速,这很容易造由于估计错误造成调轨道时浪费大量燃料。本文提供了一种估计窗口期计算角度的方法,精确度在10°以内,而计算量却非常小甚至可以直接口算。


1楼2020-06-28 09:48回复
    霍曼转移是在两个正圆轨道间移动的方法,它仅需要两次瞬间点火即可完成,即方便又省油。
    若想实现对接空间站,前往某个行星,则需要学会交会窗口期的计算。
    首次点火的时机仅取决于起始轨道的半径与目标轨道的半径之比,与其他参数无关。设它们的比值为x,则目标飞行器、太阳、交会点之间的夹角与x的关系如图(单位角度°)

    当x取值为零到一时,目标轨道高于起始,是加速升轨,当x大于一时,是起始轨道在外,为减速降轨。


    2楼2020-06-28 10:10
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      显然函数图像是一条曲线,定义域为零到正无穷,值域为六十三度到正无穷(负那段请忽略,现实中哪有轨道半径为负数的?)。因为我们是不精确航天,希望用口算即可得到角度的大小,所以这里运用化曲为直的思想分段替代估计。


      3楼2020-06-28 10:21
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        以下默认所有航天器的轨道为逆时针转,点火发动仅需理想的一瞬间即可获得足够dv。
        经过观察,计算,检验,我发现把以上转移函数分4段比较合适,且方便记忆。
        情况一:
        当比值x小于0.1,即目标是非常非常高轨,而自己的飞船在内圈时符合这种情况。例如70km大气层圆轨奔月,火星以内行星前往海王星等。特点是转移时的椭圆轨道十分细长。

        如图,当目标与交会处的α角成60°~70°时点火正好合适 。此时不需要计算,直接记忆60与70这两个数字即可,因为高轨的偏差不多,经常前往木外行星的人就知道,A点只需很少推力就可以轻易变化很大,因此,当sr的c点出现时,适当调整即可出x点。


        4楼2020-06-28 10:44
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          情况二:
          两者的差距没有10倍那么大,比值x大概在0.25即四分之一左右,根据上面的函数计算得α=88°四舍五入记忆为当目标与交会成90°直角时合适。这样的角度,当飞船从起始沿椭圆到达交会时,目标也刚好到达此处。利用sr内自带的c点也可以轻易发现正确的时机。


          5楼2020-06-28 10:54
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            情况三:
            这是最常见也是我觉得最有趣的情形。当比值x为0.5~1时,即两轨半径差距不大,例如对接环地球空间站时候经常遇到这种情况。这时候计算出来的角度α为钝角,并不是固定值,变化也很大,应当是船头正对目标,即点击目标飞行器后蓝箭头对准绿箭头时加速正好合适。

            为什么会这样?我们把α角变成弧度制取余弦看看。上图中的加粗铅笔实线就是余弦线。

            明显的,在0.5~1这段,余弦与内圈半径非常接近,所以,可以认为,在当蓝绿箭头重合时加速合适。
            事实上绿箭头稍微偏前一点比较合适,但加速需要时间,重合时加速,完成时刚好绿箭头在前就对了。


            6楼2020-06-28 11:22
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              情况四:
              比值x大于1。这时候就是标题所说的从高轨降到低轨的计算。从图像可以看出,近似为一条直线。这里我给出两条拟合的方程:α=180*x(青线)和α=170*x蓝线。
              青线在1到4之间基本正确,但3处误差将近30°;蓝线只在1到3合适,但精度高误差小。
              在从高降低的过程中,目标飞行器可能在内圈转了好几圈了,提前量α远大于360°。所以我们更关注减n个360后剩下的角度。要知道在前往交会点前目标转了几圈,粗糙的方法拿x直接除以2,得数就是圈数;精确的是x*0.47,即蓝线的情况。小数部分就是减n圈后剩下是角度(还要乘以2π或360)。

              对于x大于4,此时的高轨非常大了,建议分步降低再交会。或者直接用公式计算尺子测量,但这就不属于不精确航天的话题范围了。


              8楼2020-06-28 12:19
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