这没什么,纯粹是闲的......呵呵
这题能算。
解答:
原式亦可写作:A(n+1)=n[An+A(n-1)]
移项:An+1-(n+1)An=-[An-nA(n-1)]
{An-nA(n-1)}是等比数列,公比为-1,首项:A2-2A1=1.
所以A(n+1)-(n+1)An=(-1)^(n-1).
等式两边同除(n+1)!得到:
A(n+1)/(n+1)! - An/n!=-1^(n-1)/(n+1)!=-(-1)^n/(n+1)!
累加法:
An/n!=A1/1!-(-1)^1/2!-(-1)^2/3!-……-(-1)^(n-1)/n!
=1+(-1)^1/1!+(-1)^2/2!+(-1)^3/3!+……+(-1)^n/n!(n∈N*)
所以An=n!*[1+(-1)^1/1!+(-1)^2/2!+(-1)^3/3!+……+(-1)^n/n!]
=∑[(-1)^i/i!](n,i=0) (n∈N*)
如果学了Taylor公式,您能知道:
e^(-1)=1+(-1)^1/1!+(-1)^2/2!+(-1)^3/3!+……+(-1)^n/n!+……(趋于正无穷大)
所以这个数列,当n趋于正无穷时,能够写作An=n!/e
嗯 解题完毕......