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问一道关于波动方程的题

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有偏微分方程u_{tt}=u_{xx},也就是速度c=1。这时候我们知道u(x,t)=f(x+t)+g(x+t)。然后我们知道,初始条件,u(0,x)=1-|x|,且du/dt(0,x)=1。然后我们用这个公式,可以得到u(x,t)=1/2*(2-|x+t|-|x-t|+2t)。但是,如果把u(0,x)=1-|x|写成1-x 和1+x,在x为整数和负数的情况,这时候结论就变了,变成u=1+x+t和1-x+t。
这个x设定是在-1到1的区间里,这时候题目要求的两个u(1,x)就不一样了,请问哪个是对的?


IP属地:日本1楼2021-11-07 23:34回复