（基于有理数四则运算）证明0.999....9无限循环不是有理数
下文中用P9代表0.999...9无限循环。
证明前引：用四则运算证明一个无理数，就是对比已知有理数的性质，证明被证明数（p9)不具有相同性质。
四则（加）减法
设1与无限循环类数字的减法：
1减0.111...1无限循环（1/9）=0.888...8无限循环（8/9）
1减0.222...2无限循环（2/9）=0.777...7无限循环（7/9）
1减0.333...3无限循环（1/3）=0.666...6无限循环（2/3）
1减0.444...4无限循环（4/9）=0.555...5无限循环（5/9）
1减0.1010...10无限循环10/99=0.8989...89无限循环（89/99）
1减0.001001...001无限循环（1/999）=0.998...998无限循环（998/999）
1减
0.9999999899999998....99999998无限循环(99999998/99999999)
等于0.0000000100000001...00000001无限循环(1/99999999)
......
1减0.999...9无限循环(?/?)=0.0000无限00t(?/?)
（如果有人用p9=9/9说明1-p9=0请认真阅读科学计数法定义、小数计数法定义、符号“≈”定义、数学书写意义定义）
可见（1-p9）的差0.0000无限00t是一个无理数
证明：P9是一个无理数
四则（乘）除法
那么0.999...9无限循环有没有对应分数值呢？
设：分子为a；分母为b；
且:因有理数四则定律a≠0、因小数书写定义a≠b
则：商为9；余数为a；
得关系式：(10a-a)/b=9; 9a/b=9; 9a=9b；
a=b（因小数书写定义a≠b）；a/b=1（错误）；
违背小数书写定义（说明0.999...9无限循环没有合理的商余循环成因）
那么0.999...9无限循环有没有对应分数值呢？
设：分子为a；分母为b；
且:因有理数四则定律a≠0、因小数书写定义a≠b
则：商为999；余数为a；
得关系式：(1000a-a)/b=999; 999a/b=999; 999a=999b；
a=b（因小数书写定义a≠b）；a/b=1（错误）
证得：p9没有合理的分数值表达余量，构成商余无限循环。
有人可能说这个公式有误
我们演算下0.777...7无限循环看看这个公式是不是有误
设：分子为a；分母为b；
且:因有理数四则定律a≠0、因小数书写定义a≠b
则：商为7；余数为a；
得关系式：(10a-a)/b=7; 9a/b=7; 9a=7b； a=(7/9)*b； a/b=7/9
证得：7/9=0.777...7无限循环；a≠0；a≠b；成立
证得：p9与其他无限循环小数不达成同理结构
那么我们怎么理解p9与其他无限循环小数的区别呢？
我们首先了解下分数含义
2/9含义一：把量值2平均分成9份每份的量值（量）
2/9含义二：把单位1平均分成9份其中两份在单位1中的比例（比率）
2/9含义三：2除以9（运算式）
证得：0.222...2无限循环因为分数2/9继承分数意义
含义一：0.222...2无限循环(量）（长度、体积、面积、重量、......)
含义二：0.222...2无限循环（比例、比率、比值）
含义三：0.222...2无限循环（商值）
但是分数变小数书写隐藏了三个值（除数、被除数、余量）
那么所有小数都是分数？
不是！！！
小数第四含义：差！
举例：
1米的绳子切掉1毫米剩余多少米？
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1000毫米-1毫米=999毫米
999毫米=99.9厘米=9.99分米=0.999米
同理
1米减去普朗克1呢？
0.999...9无限循环（米）
小数第四含义：某计量单位与极限计量单位上的差，因统计单位原因表达的小数形式或计数数位限制的表达（此类小数不存在隐藏的三值）。
证得：p9是只具有小数第四含义的小数，P9不是商余循环小数、是（统计）计量单位上某差值书写极限或理解极限得表达。
以上证明得：
一、p9在有理数四则运算中呈现混乱（呈现无法理解的四则结果）
二、P9无法证得小数继承分数含义（小数含义1~3）（无法求的余量)
三、P9应为小数第四含义的表达
证得：
一、0.999...9无限循环不是有理数。
二、小数某位起9无限循环(a/b+p9*n)不是有理数
三、依据小数第四含义所有只书写为小数且带有度量单位的无限循环小数，没有对应分数表述的均存在不是有理数的可能性。（因为其没有明确极限单位，其为实际有限，表述无限的错误书写）
2022年9月10日~若相依~微信（bst8856)
下文中用P9代表0.999...9无限循环。
证明前引：用四则运算证明一个无理数，就是对比已知有理数的性质，证明被证明数（p9)不具有相同性质。
四则（加）减法
设1与无限循环类数字的减法：
1减0.111...1无限循环（1/9）=0.888...8无限循环（8/9）
1减0.222...2无限循环（2/9）=0.777...7无限循环（7/9）
1减0.333...3无限循环（1/3）=0.666...6无限循环（2/3）
1减0.444...4无限循环（4/9）=0.555...5无限循环（5/9）
1减0.1010...10无限循环10/99=0.8989...89无限循环（89/99）
1减0.001001...001无限循环（1/999）=0.998...998无限循环（998/999）
1减
0.9999999899999998....99999998无限循环(99999998/99999999)
等于0.0000000100000001...00000001无限循环(1/99999999)
......
1减0.999...9无限循环(?/?)=0.0000无限00t(?/?)
（如果有人用p9=9/9说明1-p9=0请认真阅读科学计数法定义、小数计数法定义、符号“≈”定义、数学书写意义定义）
可见（1-p9）的差0.0000无限00t是一个无理数
证明：P9是一个无理数
四则（乘）除法
那么0.999...9无限循环有没有对应分数值呢？
设：分子为a；分母为b；
且:因有理数四则定律a≠0、因小数书写定义a≠b
则：商为9；余数为a；
得关系式：(10a-a)/b=9; 9a/b=9; 9a=9b；
a=b（因小数书写定义a≠b）；a/b=1（错误）；
违背小数书写定义（说明0.999...9无限循环没有合理的商余循环成因）
那么0.999...9无限循环有没有对应分数值呢？
设：分子为a；分母为b；
且:因有理数四则定律a≠0、因小数书写定义a≠b
则：商为999；余数为a；
得关系式：(1000a-a)/b=999; 999a/b=999; 999a=999b；
a=b（因小数书写定义a≠b）；a/b=1（错误）
证得：p9没有合理的分数值表达余量，构成商余无限循环。
有人可能说这个公式有误
我们演算下0.777...7无限循环看看这个公式是不是有误
设：分子为a；分母为b；
且:因有理数四则定律a≠0、因小数书写定义a≠b
则：商为7；余数为a；
得关系式：(10a-a)/b=7; 9a/b=7; 9a=7b； a=(7/9)*b； a/b=7/9
证得：7/9=0.777...7无限循环；a≠0；a≠b；成立
证得：p9与其他无限循环小数不达成同理结构
那么我们怎么理解p9与其他无限循环小数的区别呢？
我们首先了解下分数含义
2/9含义一：把量值2平均分成9份每份的量值（量）
2/9含义二：把单位1平均分成9份其中两份在单位1中的比例（比率）
2/9含义三：2除以9（运算式）
证得：0.222...2无限循环因为分数2/9继承分数意义
含义一：0.222...2无限循环(量）（长度、体积、面积、重量、......)
含义二：0.222...2无限循环（比例、比率、比值）
含义三：0.222...2无限循环（商值）
但是分数变小数书写隐藏了三个值（除数、被除数、余量）
那么所有小数都是分数？
不是！！！
小数第四含义：差！
举例：
1米的绳子切掉1毫米剩余多少米？
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1000毫米-1毫米=999毫米
999毫米=99.9厘米=9.99分米=0.999米
同理
1米减去普朗克1呢？
0.999...9无限循环（米）
小数第四含义：某计量单位与极限计量单位上的差，因统计单位原因表达的小数形式或计数数位限制的表达（此类小数不存在隐藏的三值）。
证得：p9是只具有小数第四含义的小数，P9不是商余循环小数、是（统计）计量单位上某差值书写极限或理解极限得表达。
以上证明得：
一、p9在有理数四则运算中呈现混乱（呈现无法理解的四则结果）
二、P9无法证得小数继承分数含义（小数含义1~3）（无法求的余量)
三、P9应为小数第四含义的表达
证得：
一、0.999...9无限循环不是有理数。
二、小数某位起9无限循环(a/b+p9*n)不是有理数
三、依据小数第四含义所有只书写为小数且带有度量单位的无限循环小数，没有对应分数表述的均存在不是有理数的可能性。（因为其没有明确极限单位，其为实际有限，表述无限的错误书写）
2022年9月10日~若相依~微信（bst8856)
