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问一下这个算钓鱼题吗？
sinx＋acosx＋1/sinxcos，（a≠0，1，-1）

#极值##钓鱼贴#
这些函数求极值的问题都是坑或者所谓的钓鱼贴吗？
现在一些地方流行问别人一些有点难度的求极值的问题，有些人会认为是坑是钓鱼贴。
这些问题基本上都是主要表现在导数是一个高次多项式方程，求根比较困难。
3次、4次多项式方程的话根表达式非常复杂，再带入原式计算，要么几乎不可能要么就是结果非常难看。如果大于等于5次，多项式又不能分解的话，那么就根表达式都不能得到，更别说得到根再求原式了。一般都是用数值解法了。
其实这里很多人没有转过一个弯。
我们得到导数多项式方程f(x)=0，求根困难的话，可以把原式y=g(x)再转换成一个方程h(y)=0。这样y=g(x)的值就可以用新的方程多项式测试大小，迭代等等计算了。
g(x)可以用除f(x)得到余项多项式G(x)，然后再用G(x)的和f(x)同次的待定系数多项式，除以f(x)，得到余项多项式恒等于0，就是余项多项式的每次系数都等于0，解出系数。
这样就得到h(y)=0的方程了。就可以用 h(y)得到y的大小情况等做分析了，用多项式的值大于小于0结合图形，就可以判断新方程根的大小，也就是对于极值大小做界限判定。以及可以迭代得到各个数值解等。
比如一道所谓的钓鱼贴。
网页链接
求F(x)=2/sin(x)+1/(cos(x)+1)的最小值，x区间(0,pi)。
换元，y=(t+2)(t^2+1)/(2t)
导数得到3次多项式方程：
t^3+t^2-1=0
现在就是3次方程，有唯一实根，求这个根下面的原式表达式。表达式非常复杂，写出来都麻烦更别说化简了。
下面我们按前面的转换思路来计算。
y=(t+2)(t^2+1)/(2t)
=(t^3+2t^2+t+2)/(2t)
=(3t^3+4t^2+t)/(2t)
=3/2*t^2+2t+1/2
2y的待定系数方程：
(3*t^2+4*t+1)^3+a*(3*t^2+4*t+1)^2+b*(3*t^2+4*t+1)+c-(t^3+t^2-1)*(27*t^3+81*t^2+(9*a+90)*t+15*a+73)
= (3*b+7*a+65)*t^2+(4*b+17*a+102)*t+c+b+16*a+74
上面要恒等于0，得到三元一次方程组：
(3*b+7*a+65)=0
(4*b+17*a+102)=0
c+b+16*a+74=0
解得：
a = -2,b = -17,c = -25
这样就得到原式方程：
8*y^3-8*y^2-34*y-25=0
解得最小值表达式为：
y = (23^(3/2)/(16*3^(3/2))+997/432)^(1/3)+55/(36*(23^(3/2)/(16*3^(3/2))+997/432)^(1/3))+1/3
数值解为
y = 2.8645……。
原贴里面的表达式没有化简非常复杂，算不上是一个成功的结果。这种表达式我也不知道怎么化简。
我们经过多项式方程的转换，这么得到的结果，正常的三次方程根的表达式结果，也不是怎么复杂，完全可以接受。
对于3次方程，如果只有一个实根，盛金公式的表达式都不算太复杂，都是传统的二三次开方的表达式。但是这个表达式再去做多项式计算，就比较复杂也不知道怎么化简了。我们改变了策略，先进行多项式的计算，这样都是一些简单的多项式乘除法运算了。这样就可以得到极值的方程式了。如果有再有需求，可以最后再去求根，这样就能得到相对漂亮简约的表达式了。
上面的h(y)方程转换方法都是基本的初、高中就能掌握的方法，不存在什么高深知识，只是计算量的问题。
这个计算可以借助工具
网页链接 表达式化简工具。
(3*t^2+4*t+1)^3+a*(3*t^2+4*t+1)^2+b*(3*t^2+4*t+1)+c-(t^3+t^2-1)*(27*t^3+81*t^2+(9*a+90)*t+15*a+73)
这个商可以根据最后表达式结果的最高项除以f(x)的最高次得到，一步步加上去。用这个工具就很简单几步就出来了。
最后解多元1次方程组也可以在这网站里用工具直接得到。
当然如果f(x)是更高次方程，h(y)也会是更高次方程，可能没有解析解出来。但是有了这方程，也可以方便的判断界限等。
所以不要随便什么问题就说是坑是钓鱼贴，有时候可能是思路没有跟上。
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著名的鸭子共圆弧概率问题，网络名人李永乐老师都说太复杂解不出来。我的一篇知识星球分享里，理解和抓住问题本质，扩展到新空间里，就是一高纬几何的“体积”切割问题，直接显然的结果，直接得到答

把求多项式的级值的函数的代码完善了，显示这些级值问题都非常简单了。
还有已知一个多项式等式，求多项式的值或者化简，都属于这个问题。求级值的只是等式是由导数等式给定的。
在极值点，化简的原多项式式是sf，满足的方程是hy。
>>>
>>> sinx=2*x/(1+x*x)
>>> cosx=(1-x*x)/(1+x*x)
>>> f=sinx+1/(cosx+2)
>>> res=exf(f)
>>> hy=res['hy']
>>> hy
3*y**6 - 4*y**5 + 16*y**4 - 116*y**3 + 189*y**2
- 24*y - 83
>>> nsolve(hy,20)
1.54283628034610
>>> nsolve(hy,-20)
-0.525252915013922
>>> g=sinx+1/(cosx+1)
>>> res2=exf(g)
>>> hy2=res2['hy']
>>> hy2
2*y**5 - y**4 - 2*y**3 - 30*y**2 + 48*y + 11
>>> nsolve(hy2,-10)
-0.203567889021264
>>>
>>> eq=x*x-x-1
>>> h=x**8+7/x**4
>>> simf(h,eq)
48
>>>
>>> res['sf']
x**5/3 - 2*x**4/3 + 7*x**3/6 - x**2/3 - x/2 + 1
/3
>>> res2['sf']
-x**4/2 + x + 1/2

万能公式虽然笨比，不过就像楼主举的这些例子一样，讲问题变成多项式求解，就可以判别算出的零点一般能否用初等形式写出了。

一律用万能公式代换，最后变成一个分子分母都是幂级数的多项式，求导后变解高级方程，若有有理数解，则可降次，若没有，就是高次方程求解析解，三次四次有公式，五次以上，只能得数值解。

7。
这个虽然极值点是6次方程，但是明显是关于x轴对称，所以级值方程虽然也是6次方程，肯定就会都是偶数次方程，相当于3次方程，可以有比较简单一点形式的解析解。
最终得到级值方程hy：
y**6 - 53*y**4 + 1104*y**2 - 9409=0
得到最小值和最大值解析解为：
[-sqrt(6)*sqrt(-1006*2**(1/3) + 2**(2/3)*(25189 + 4071*sqrt(69))**(2/3) + 106*(25189 + 4071*sqrt(69))**(1/3))/(6*(25189 + 4071*sqrt(69))**(1/6)), sqrt(6)*sqrt(-1006*2**(1/3) + 2**(2/3)*(25189 + 4071*sqrt(69))**(2/3) + 106*(25189 + 4071*sqrt(69))**(1/3))/(6*(25189 + 4071*sqrt(69))**(1/6))]}
数值为：
-4.74767142507712
4.74767142507712
看看这结果，就显示出了得到级值点，再得到级值方程的优势。

16.难度：??？［d0ge



（1.求f（x)=sin（x^sinx)极值，2，求f'(x)极值（见上图））

3

改进了之前极值方程的算法，大多钓鱼贴可以比较简单的解决。
还有算法不只针对极值问题，多项式重根、高次多元方程式组求解、曲线相切系数计算等等。
网页链接
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这些题还是很有质量的

猜测极值是一个代数数

能解的属于极少

mol豪神

常量有啥值域