求助线性代数第四章

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当n=1即A是一阶矩阵时，A=2或-3，显然符合题意，当n≥2时，A的最小多项式即(x-2)(x+3)，最小多项式无重根，故A可相似对角化，所以特征值2的代数重数=n-R(2E-A)，特征值-3的代数重数=n-R(-3E-A)=n-R(A+3E)，又代数重数之和为n，故n-R(2E-A)+n-R(A+3E)=n，证毕

此题还有秩不等式解法，但偏技巧化，不接近本质，即用AB=O和A+B相关的秩不等式，可夹出n。
另外，也可以用分块矩阵的初等变换，也比较简便。不清楚是否还有其他方法。

翻了下好久之前的笔记，这个初等变换方法也是较常用的