矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行（或列）的最大数量。如果一个矩阵的秩小于n（矩阵的阶数），则说明这个矩阵中存在线性相关的行（或列），也就是说，矩阵中有一些行（或列）可以表示为其它行（或列）的线性组合，因此这些行（或列）对于矩阵的行列式的值并没有贡献，也就是说，矩阵的行列式为0。这个结论可以通过行列式的定义来证明。根据行列式的定义，一个n阶方阵的行列式的值等于所有n个元素互不相同的排列的符号和乘以每个排列中对应位置元素的乘积之和。如果一个矩阵的秩小于n，则存在一些行（或列）是线性相关的，也就是说，这些行（或列）可以通过其它行（或列）的线性组合得到。由于行列式中每个排列中来自同一行（或列）的元素只能出现一次，因此这些线性相关的行（或列）对行列式的值并没有贡献，也就是说，矩阵的行列式为0。