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领域内连续需要什么条件
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如图,已知x=0的函数值为0,有题目可以推得0点导数值也为0,为什么推不出函数0点领域内连续,想知道领域内连续需要什么条件?求大佬指教
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根据答案给的反例,我的理解是,根据解析的反例,可以求得以有理数趋于0的子列在x=0的极限和以无理数趋于0的子列在x=0的极限,这两个子列刚好构成整个领域,且他们都等于0,所以说函数在x=0出连续,同样可以求得他们的零点导数值是存在且为零的,但是在领域内这个函数是不连续的,在无理数的点和有理数的点不连续
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2024-06-27 01:03
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也就是说知道函数在一个点连续,也知道那个导数存在,但是推不出他在那点领域内连续,那么知道一个点连续以及那个点导数存在能推出什么
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还有函数在一个点连续,要推出他在那个点领域内连续需要什么条件
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本题选自23年武忠祥严选题一元微分学第九题
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这个函数在这个领域内任意自变量对应的趋近值等于实际值
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