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8231 仍然是Kosnita点(自编题)
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芒下一场雨
知名人士
10
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芒下一场雨
知名人士
10
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根据zjm大佬的2799位似专题,lz自编的一道题
Feuergonne
知名人士
11
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我的做法非常繁琐
设外心为O,Kosnita点为Ko,KoG与KN交于点X,KoK与GN交于点Y,根据完全四边形等角线X,Y互为等角共轭点,所以X在Jerabek双曲线J上,注意到HH'平行于Jerabek在O处的切线,所以只要证明HX平行于O处切线,取O的反角共轭X265,则只要证明X265 OHX是J上的调和四边形,设H关于外接圆的反演点为H'(X265的等角共轭),只要证HH'YO调和,注意到OKKoH是J上的调和四边形,所以只要证明KoH'是Ko处J的切线,设J上的点Ko',Ko'的等角共轭点为N',则NN'与Ko'Ko的交点H''的等角共轭点是NKo'与KoN'的交点X',当Ko'趋于Ko,点X'在NKo上且在J上,要证KoH'是Ko处J的切线,只要证X'趋于H'的等角共轭点X_265,即证X265,N,Ko共线. 熟知OKo平行于H的垂足三角形的欧拉线,所以O和O的正对应极点的连线过Ko,又因为X_265是O的反角共轭点,所以根据4700第三章结论,X_265在以N为正枢点的正枢点曲线上,且根据这一结论的证明,有直线X_265N与O与O的正对应极点的连线交于O,X_265所共的外接等轴双曲线(即J)上,该交点就是Ko, 所以Ko, X_265, N三点共线. 命题得证(后两张图来自4700,证明来自T神)
贴吧用户_Q18Da6a
初级粉丝
1
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另外lz已经做出纯几何法了,可喜的是并没有用到任何锥线结论(因为我不会
)亦或是什么奇怪结论
证明过程请等lz明天上完学回家再发
小叶子qwq
铁杆吧友
8
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等价命题:(1)设内心I关于三边对称点为D,E,F,则DEF的重心,ABC的垂心,ABC与DEF的透视中心共线
(2)内切三角形的九点圆圆心,葛尔岗点,垂心共线
芒下一场雨
知名人士
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贴吧用户_Q18Da6a
初级粉丝
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补充:吧友ychk16指出事实上该点为X68,在纯几何吧4678zjm大神的回复中有提到该点,算是已有的结论吧
南极洲首富
小吧主
13
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以垂足三角形为参考三角形,把所有特殊点重新构造一遍就可以了
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