无名称的个体工商户可以开网店，个体工商户有两种：分为有字号名称和无字号名称，目前有字号名称的个体工商户能在支付宝申请企业认证。

根据您提供的信息，如果个体户执照没有名称，想要在抖音上开一家小店可以通过以下几种方案：
1. 重新办理营业执照。可以重新办理一份带有名称的营业执照，这样就可以满足开店的要求了。具体操作可以在当地工商局咨询并完成相关手续；2. 使用“法定代表人+城市名+行业+门店类型”的方式命名店铺。这种方式可以让顾客更好地识别您的店铺和品牌形象；3. 在注册时选择企业/公司类型的营业执照进行入驻。虽然是个体户经营，但可以选择使用企业/公司的营业执照来开通抖音小店，这样可以获得更多的经营资质和权限。需要注意的是，需要准备好企业的营业执照和其他所需材料才能成功申请入住；4. 如果以上方法都无法解决问题，可以考虑联系抖音客服或相关专业人士寻求帮助和建议。