直接试向量法,只需证向量点乘 (OD+DQ/2)·CH = 0
——
作三角形ABC外心W,则 AW⊥DF//PQ
熟知向量 (BA + 2AW) = HC
所以 DQ/2·CH = -DQ·(BA+2AW)/2 = -DQ·AW = -DP·AW
=-FP·AW = -FP·AC/2 = FP·CA/2
至此已经轻松消去点Q。
——
OD·CH = OA·CH = OA·(CA+AH) = PA·CA/2 + EA·AH/2
=PA·CA/2 + CA·AH/2
=CA·PH/2
=CA·PF/2
证毕!
欢迎学习向量法专题5666,有时候做题很方便