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求证这个三角恒等式
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来一碗醋拌柠檬🍋
吾
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三角形ABC,r内切圆半径,R外切圆半径
我花了一节课没证出来,高中牲真的时间有限,请万能的网友发发力,多谢🙏🙏
#三角函数#
tu_fox
奇
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第一步:
cosA+cosB+cosC-1
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-2[sin(C/2)]^2
=2cos[(pi-A-B)/2]cos[(A-B)/2]-2[sin(C/2)]^2
=2sinC/2•[cos(A-B)/2-sinC/2]
=2sinC/2[cos(A-B)/2-cos(A+B)/2]
=4sinA/2•sinB/2•sinC/2
深圳市优智创芯科技
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2024-06-21 10:02
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tu_fox
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第二步
任选一边
c=2RsinC=r/tanA/2+r/tanB/2
r/R=2sinC/(cosA/2/sinA/2+cosB/2/sinB/2)
=2[sinC•sinA/2•sinC/2]/cosC/2
即r/R=4sinA/2•sinB/2•sinC/2
同样的,有
a=2RsinA=r(cosC/2/sinC/2+cosB/2/sinB/2)
r/R=2[sinA•sinB/2•sinC/2]/cosA/2
=4sinA/2•sinB/2•sinC/2
同样
b=2RsinB=r(cosC/2/sinC/2+cosA/2/sinA/2)
r/R=2[sinB•sinA/2•sinC/2]/cosB/2
=4sinA/2•sinB/2•sinC/2
证毕
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