I1为△ABD内心，I2为△BCD内心，则根据伪旁切圆性质知，I1X平分∠BXD，I2Y平分∠BYD，XI1∩YI2=H，则H为优弧BD中点，AO1∩CO2=P，P为劣弧BD中点，由三点APC与三点YHX帕斯卡定理知AY∩CX∩MN=S
G为弧AC中点这个暂时比较麻烦，方法如下：
由下图引理知I1、Z、D、N共圆，则EC//MN，由三点APC与三点FZE帕斯卡定理知AF//EC//MN，因G为弧AC中点，P为弧BD中点则GP垂直于AD和BC夹角平分线，继而GP⊥MN，切点Z与AB、BD、CD三边构成的三角形的内心连线交大绿圆于H，则根据下图引理性质知H为弧EF中点，则HG//AF//EC//MN，则∠APG=∠HXF，若设PG∩FX=K'，则I2、X、P、K'共圆，因H为大弧BD中点，所以PH过大绿圆圆心，则HX垂直⊥PX，则∠I1PK'P为直角，而∠I1KP也为直角，所以K与K'重合于MN，则由三点XFZ与三点CPG帕斯卡定理知GZ过S点

沢山定理证明，有部分内容作为上述引理使用
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