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作图发现的结论,不是特别会证

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三个切圆,RPUSQ切点,V是弧中点 则如图四线共点


IP属地:山东来自Android客户端1楼2024-06-01 19:41回复

    I1为△ABD内心,I2为△BCD内心,则根据伪旁切圆性质知,I1X平分∠BXD,I2Y平分∠BYD,XI1∩YI2=H,则H为优弧BD中点,AO1∩CO2=P,P为劣弧BD中点,由三点APC与三点YHX帕斯卡定理知AY∩CX∩MN=S
    G为弧AC中点这个暂时比较麻烦,方法如下:
    由下图引理知I1、Z、D、N共圆,则EC//MN,由三点APC与三点FZE帕斯卡定理知AF//EC//MN,因G为弧AC中点,P为弧BD中点则GP垂直于AD和BC夹角平分线,继而GP⊥MN,切点Z与AB、BD、CD三边构成的三角形的内心连线交大绿圆于H,则根据下图引理性质知H为弧EF中点,则HG//AF//EC//MN,则∠APG=∠HXF,若设PG∩FX=K',则I2、X、P、K'共圆,因H为大弧BD中点,所以PH过大绿圆圆心,则HX垂直⊥PX,则∠I1PK'P为直角,而∠I1KP也为直角,所以K与K'重合于MN,则由三点XFZ与三点CPG帕斯卡定理知GZ过S点


    IP属地:北京2楼2024-06-27 21:38
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      沢山定理证明,有部分内容作为上述引理使用
      https://tieba.baidu.com/p/3349027979?share=9105&fr=sharewise&see_lz=0&share_from=post&sfc=copy&client_type=2&client_version=12.61.1.0&st=1719548567&is_video=false&unique=B1506AE2D4CFD3F85AD8F7CE6AD7B375


      IP属地:北京来自Android客户端3楼2024-06-28 12:23
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