阿基米德没有抛出一个高明且含混的答案。他在数据、公式、思维方式都极为贫乏的境况下,依然给出了史诗般的计算:
为了计算充填整个宇宙所需要的沙子的数量,阿基米德必须知道宇宙的体积。在那个时代,人们认为,宇宙被一个晶体球包围着,恒星就镶嵌在这个晶球的固定位置上。
著名的萨摩斯人阿里斯德鸠是阿基米德的同时代人,他也是一位天文学家。据他估计,从地球到那个天球边缘的距离是10,000,000,000个斯塔德(stadia),或者,大约是1,000,000,000英里的立方。
通过比较这个球体的体积和沙粒的体积,经过了一系列令现代学生做恶梦的计算之后,阿基米德得出了这样的结论:“很明显,要想填满由阿里斯德鸠所估计的这个天球所界定的空间,我们需要的沙子的数量不会超过一千个米亚德的第八级单位。”
结果是否精确已不重要。阿基米德的问题不仅仅是“宇宙有多大”,而是:
“用数学的语言来描述一个比我们过去所测量过的任何物体都大的实体是否可能?”
阿基米德以身试之:“可能。”
据说,这是科学家首次迫使数学服务于科学的目的,而不是科学服务于数学。阿基米德重塑了数学语言,使其与宇宙现实相吻合。”选择沙子来度量这个被恒星填满的天空,阿基米德由此做出了一个新的断言:
宇宙中没有人类不可数或不可理解的事物。
为了计算充填整个宇宙所需要的沙子的数量,阿基米德必须知道宇宙的体积。在那个时代,人们认为,宇宙被一个晶体球包围着,恒星就镶嵌在这个晶球的固定位置上。
著名的萨摩斯人阿里斯德鸠是阿基米德的同时代人,他也是一位天文学家。据他估计,从地球到那个天球边缘的距离是10,000,000,000个斯塔德(stadia),或者,大约是1,000,000,000英里的立方。
通过比较这个球体的体积和沙粒的体积,经过了一系列令现代学生做恶梦的计算之后,阿基米德得出了这样的结论:“很明显,要想填满由阿里斯德鸠所估计的这个天球所界定的空间,我们需要的沙子的数量不会超过一千个米亚德的第八级单位。”
结果是否精确已不重要。阿基米德的问题不仅仅是“宇宙有多大”,而是:
“用数学的语言来描述一个比我们过去所测量过的任何物体都大的实体是否可能?”
阿基米德以身试之:“可能。”
据说,这是科学家首次迫使数学服务于科学的目的,而不是科学服务于数学。阿基米德重塑了数学语言,使其与宇宙现实相吻合。”选择沙子来度量这个被恒星填满的天空,阿基米德由此做出了一个新的断言:
宇宙中没有人类不可数或不可理解的事物。