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一个关于数列的开放性问题

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数学吧应该多一些开放性问题
a(n)是从1开始,通过交替加乘达到n的方法数,其中每次运算对象在集合A中(如A={2,3},n=12,(1+2)*3+3=12为一种方法)
可以根据最后一次运算为加法还是乘法分拆成两个数列再进行递推
有图像看出A中元素尽量互素时数列值的范围更集中
当A中不含2时,由于n=2时会出现0的“异常值”,在后续递推时造成的影响会逐步放大,造成图像“波动上升”的现象
当A满足某种条件时,a(n)/n趋向于0
下图分别为23,234,235,236,237,238,345,456
欢迎讨论,对于这种问题有没有合适的分析方法









IP属地:上海来自Android客户端1楼2024-01-06 22:49回复


    IP属地:上海来自Android客户端2楼2024-01-07 00:06
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      IP属地:上海3楼2024-01-07 08:58
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        不错


        IP属地:浙江来自Android客户端4楼2024-01-07 17:27
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          IP属地:山东5楼2024-01-09 10:27
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            http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2059786&extra=page%3D1
            请教授在百忙之中看看我的文章,非常感谢


            IP属地:山东6楼2024-01-09 10:30
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              好像稍微容易讨论的只有递推公式
              如果最后一次由加法或乘法得到n (n>1),分别有b(n)种和c(n)种方法, b(1)=c(1)=1,可以补充当n≤0时b(n)=c(n)=0
              这样n>1时,b(n)=∑c(n-i),i∈A,c(n)=∑b(n/i), i∈A且i | n,a(n)= b(n)+c(n) 是这两个互相递推的数列的和


              IP属地:北京来自Android客户端7楼2024-01-09 11:48
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                忘记放递推和证明了
                递推就用上一楼的方法
                可以归纳证下界



                IP属地:上海8楼2024-01-09 11:54
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                  当A={3, 4} 时, 对于n≡2, 5(mod 12),a(n)总等于0,因为n, n-3, n-4 都不能被3 或 4整除(不在0, 3, 4, 6, 8, 9 mod12这6类中)
                  所以这时a(n) 中有无穷多项等于0
                  像这样的A 应该有无限多个


                  IP属地:北京来自Android客户端9楼2024-01-09 11:59
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